1) Общее количество получить 5 вопросов из 50:
C(50,5) = 50! / (5! · (50 - 5)!) = 46 · 47 · 48 · 49 · 50 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 2118760;
Количество получить 4 вопроса из 30, которые студент знает:
C(30,4) = 30! / (4! · (30 - 4)!) = 27 · 28 · 29 · 30 / (1 · 2 · 3 · 4) = 27405;
Количество получить один вопрос из 20, которые студент не знает:
C(20,1) = 20.
Вероятность того, что студент ответит на 4 вопроса из 5:
P = C(30,4) · C(20,1) / C(50,5) = 27405 · 1 / 2118760 = 0,259.
2) Вероятность того, что студент ответит на вопрос: p = 30/50 = 3/5;
Вероятность того, что студент не ответит на вопрос: q = 1 - p = 1 - 3/5 = 2/5;
Наивероятнейшее число правильных ответов будем искать по формуле:
np − q ≤ k ≤ np + p; где n = 5 - число вопросов, k - наивероятнейшее число правильных ответов.
5 · 3/5 - 2/5 ≤ k ≤ 5 · 3/5 + 3/5;
3 - 0,4 ≤ k ≤ 3 + 0,6;
2,6 ≤ k ≤ 3,6;
k = 3; (k должно быть целым числом).
ответ: Вероятность ответить на 4 вопроса 0,259; наивероятнейшее число правильных ответов: k = 3.
Объяснение:
(SINA/(1+COSA)) - (SINA/(1-COSA))=sina[(1/(1+cosa)-(1/(1-cosa))]=
sina[1-cosa-1-cosa]/(1+cosa)(1-cosa)))=-(sina)*2cosa/(1-cos²a)=
=-(sina)*2cosa/sin²a=-2cosa/sina=-2ctga