Заметим что если |2x^2+3x-14| будет больше нуля, тогда минимум функции будет достигаться в случае когда все модули раскроются с знаком+:
То-есть при |2x^2+3x-14|>0 минимальное значение 0.
при |2x^2+3x-14|<0 минимальное значение будет достигаться когда все модули раскроются с знаком-.
То-есть как бы не раскрылись модули минимальное значение функции будет 0.
-----------------
Осталось только найти такие промежутки при которых:
И
Решив эту систему уравнений методом интервалов мы получаем ответ:
x∈[-3.5;-2]∪{2}
1) Допустим, что второй рабочий делает в час х деталей.
2) Тогда (х + 3) дет. изготавливает за час первый рабочий.
3) (340 : (х + 3)) ч. нужно первому рабочему для выполнения заказа.
4) (340 : х) ч. — время, за которое выполняет этот заказ второй рабочий.
5) Из условия задания следует:
(340 : х) - (340 : (х + 3)) = 3.
6) Решим это уравнение:
340 * (х + 3) - 340 * х = 3 * х * (х + 3);
340х + 1020 - 340х = 3х^2 + 9х;
3х^2 + 9х - 1020 = 0;
х^2 + 3х - 340 = 0.
По теореме Виета:
х1 = -20, х2 = 17.
7) х = -20 не является решением задачи.
8) Значит, второй рабочий делает за час х = 17 деталей.
ответ: 17 деталей.