a) x-8≥2(x+½)+7
x-8≥2x+1+7
x-8≥2x+8
x-2x≥8+8
-x≥16
x≤-16
b) x(x+3)>(x+1)(x+3)
x²+3x>x²+4x+3
x²+3x-x²-4x>3
-x>3
x<-3
c) (3x-1)/5-(x+1)/2<1-x/7
2(3x-1)/10-5(x+1)/10<1-x/7
(6x-2-5x-5)/10<7/7-x/7
(x-7)/10<(7-x)/7
(70*(x-7))/10<(70*(7-x))/7
7*(x-7)<10*(7-x)
7x-49<70-10x
7x+10x<70+49
17x<119
x<119/17
x<7
d) (9x+2)/10-(10x-2)/9>2
(9*(9x+2)-10*(10x-2))/90>2
(81x+18-100x+20)/90>2
(-19x+38)/90>2
(90*(-19x+38))/90>2*90
-19x+38>180
-19x>180-38
-19x>-142
x<-142/19
x<-7 9/19
Функция возрастает на интервале (-1; +∞)
Убывает на (-∞; -1)
Объяснение:
через производную:
f'(x)=4x³+4
приравниваем производную к нулю и ищем корни
4x³+4=0
4x³=-4
x³=-1
x=-1 - корень
отмечаем полученные корни на числовой прямой:
[-1]>ₓ
получаются 2 интервала (слева и справа от -1). Берем пробную точку, например 0 (она находится правее чем -1), подставляем в нашу производную f'(x)=4x³+4
f'(0)=4*0³+4=4
получили положительное число (то есть со знаком +), значит правый промежуток с плюсом.
Теперь берем любую точку левее -1, например -2
f'(-2)=4*(-2)³+4=4*(-8)+4=-28 - отрицательное число, значит левый промежуток с минусом, то есть
[-1]>ₓ
Там где производная отрицательна - функция убывает.
Где производная положительна - функция возрастает.
x=-1 - точка минимума (так как до нее функция убывала, а после нее начала возрастать)