Question

47. Точка B делит отрезок AC в отношении 2:3. Найдите координаты точки B, если A(1;-2;4), C(6;12;9). A) B(4;4;7);
B) B(3;3,6;6);
C) B(3,5;5;6,5);
D) другой ответ.

48. Треугольник FCA – проекция треугольника LTS на плоскость , точка B лежит на отрезке FC, причем точки F, C, A и B – проекции точек L, T, S и D соответственно. Найдите LD, если FB=7 см, BC=3 см, DT=12 см.
A) 22 см;
B) 28 см;
C) 21 см;
D) другой ответ.

49. Плоскость , параллельная стороне AB треугольника ABC, пересекает его в точках A1 и B1, лежащих на прямых AC и BC соответственно. Найдите A1A, если: A1C=5 см, A1B1=7 см, AB=21 см.
A) 12 см;
B) 15 см;
C) 10 см;
D) другой ответ.

50. Расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 3 см. Найдите расстояние от этой точки до его вершин, если оно одинаковое для всех вершин, а сторона квадрата равна 4 см.
A) 4 см;
B) см;
C) см;
D) другой ответ.

51. Расстояние от точки A отрезка AB, пересекающего плоскость , до плоскости равно 14 см, а расстояние от точки B до плоскости равно 32 см. Найдите расстояние от середины отрезка AB до плоскости .
A) 9 см;
B) 18 см;
C) 23 см;
D) другой ответ.

52. При каком значении длина вектора AB равна 2 ? Координаты точек: A(-1;6;2), B(3; ;4).
A) -6;
B) 6;
C) -6 и 1;
D) другой ответ.

53. Найдите косинус угла между плоскостями, в которых лежат равнобедренные треугольники CDB и CDA, где CD – общее основание, если CD= 2 см;CB=2 см;CA=4 см.
A) ;
B)- ;
C) ;
D) другой ответ.

54. Точка B делит отрезок AC в отношении 4:1. Найдите координаты точки B, если A(-1;3;2), C(4;13;12).
A) B(2;6,5;6);
B) B(2,5;8;7);
C) B(3;11;10);
D) другой ответ.

55. Треугольник SQT – проекция треугольника ABC на плоскость , точка R лежит на отрезке SQ, причем точки S, Q, T и R – проекции точек A, B, C и D соответственно. Найдите SQ, если AD=12 см, DB=15 см, SR=6 см.
A) 13,5 см;
B) 7,5 см;
C) 27 см;
D) другой ответ.

56. Плоскость , параллельная стороне MN треугольника MNK, пересекает его в точках M1 и N1, лежащих на прямых MK и NK соответственно. Найдите MK, если: M1M=6 см, M1N1=4 см, MN=28 см.
A) 10 см;
B) 14 см;
C) 7 см;
D) другой ответ.

57. Найдите расстояние от некоторой точки до плоскости правильного треугольника, если расстояние от этой точки до его сторон равно 3 см, а сторона треугольника равна 2 см.
A) см;
B)2 см;
C) см;
D) другой ответ.

58. Расстояние от середины отрезка CD, пересекающего плоскость , до плоскости равно 6 см, а расстояние от точки D до плоскости равно 24 см. Найдите расстояние от точки C до плоскости .
A) 12 см;
B) 15 см;
C) 4 см;
D) другой ответ.

59. При каком значении длина вектора AB равна 4 ? Координаты точек: A(4; ;1), B(8;5;5).
A) 9;
B) 1 и 9;
C) -9 и 1;
D) другой ответ.

60. Точка D1 - проекция точки D на плоскость . Найдите косинус угла между плоскостью треугольника ABD и , если треугольник ABD – равносторонний, а угол AD1B равен 1200.
A)- ;
B) ;
C) ;
D) другой ответ.

61. Точка B делит отрезок AC в отношении 3:5. Найдите координаты точки B, если A(16;8;24), C(-24;16;32).
A) B(1;11;27);
B) B(2;16;32);
C) B(-2;12;36);
D) другой ответ.

62. Треугольник QHG – проекция треугольника BCD на плоскость , точка O лежит на отрезке QH, причем точки Q, H, G и O – проекции точек B, C, D и A соответственно. Найдите QO, если QH=14 см, BA=14 см, AC=7 см.
A) 10,5 см;
B) 7 см;
C) 3,5 см;
D) другой ответ.

63. Плоскость , параллельная стороне MN треугольника MNK, пересекает его в точках M1 и N1, лежащих на прямых MK и NK соответственно. Найдите MN, если: M1M=15 см, M1N1=3 см, M1K=9 см.
A) 8 см;
B) 12 см;
C) 18 см;
D) другой ответ.

64. Расстояние от некоторой точки до плоскости правильного треугольника равно 2 см. Найдите расстояние от этой точки до его сторон, если оно одинаковое для всех сторон, а сторона треугольника равна 8 см.
A) 2 см;
B) см;
C) 4 см;
D) другой ответ.

65. Расстояние от точки C отрезка CD, пересекающего плоскость , до плоскости равно 18 см, а расстояние от точки D до плоскости равно 16 см. Найдите расстояние от середины отрезка CD до плоскости .
A) 3 см;
B) 17 см;
C) 1 см;
D) другой ответ.

66. При каком значении длина вектора AB равна 6? Координаты точек: A(8;2; ), B(10;6;1).
A) -3;
B) 5 и -3;
C) 5;
D) другой ответ.

67. Точка C - проекция точки C1 на плоскость . Найдите косинус угла между плоскостью треугольника ABC1 и , где AB принадлежит , если треугольник ABC1 – равнобедренный, а угол AC1B равен 300.
A)- ;
B) ;
C) 0,2;
D) другой ответ.

68. Точка B делит отрезок AC в отношении 3:2. Найдите координаты точки B, если A(4;-4;1), C(8;-2;7).
A) B(6;3;5);
B) B(6,4;2,8;4,6);
C) B(6,4;-2,8;4,6);
D) другой ответ.

69. Какая линия задается уравнением x2+y2+1=2y.
A) парабола;
B) окружность;
C) прямая;
D) другой ответ.

70. Найдите значение выражения log20,4+log2 +log210.
A) 3,5;
B) 3;
C) 2,5;
D) другой ответ.