в начале, раскроем все скобки с сокращенным умножением (картинку с ними прикрепил ниже).
(3х+1)² соответствует 3ему уравнению. По формуле, раскрываем скобку.
(3х+1)² = 9х²+6х+1
почему 9х²? по формуле, там а в квадрате, а 3 в квадрате равно девяти, так что мы сразу записываем 9, а не 3. Далее, 6. Если бы у нас b? была с буквой, то тма мы также дописали и букву с цифрой, но так как там стоит 1, то ее просто не надо учитывать. умножаем 3 на 2, получаем 6х.
с единицей, я думаю все понятно, так как единица в квадрате равна нулю.
Теперь, раскрываем вторую часть уравнения.
Делаем мы это методом "фонтанчика". перемножаем каждый множитель в скобках (х-1)(х+2). Наприер, х*х и х*2, а потом, -1*х и -1*2. считаем, и получаем х²+2х-х-2. Сразу вычитаем одинаковые члены -- 2х - х = х. х² Не является одинаковым, ибо в квадрате. Вообще, если буква в другой степени, она никогда не сокращается и не вычитается (например, нельзя вычесть а³-а²)
Теперь, у нас получилось 9(х²+х-2). Таким же методом множим все на девять, получая: 9х²+9х-18. скобка раскрылась до конца, поэтому у нас в левой части у нас получилось такое:
40+9х²-9х-18.
соединяем:
9х²+6х+1=40+9х²-9х-18.
теперь, переносим иксы влево, числа в право, меняя знак (если было -9, то стало 9, было 9, стало -9, и так всегда когда переносишь число через знак равно)
получаем:
9х²+6х-9х²+6х=40-18-1
дальше, 9х² и -9х² сокращаются (мы просто их зачеркиваем)
6х +6х складываются (так как у них одинаковая степень). в правой стороне мы все вычитаем.
получаем мы:
12х = 21
теперь, делим 21 на 12:
х=1,75
уравнение решено)
Надеюсь, я все объяснил)
task/29542049 arctg (1/p) +arctg(1/q) = π/4 ; p ∈ ℕ , q ∈ ℕ
* * * arctg (1/p) = α; arctg(1/q)=β ; tg( α+β)=( tgα+tgβ) / (1 - tgα*tgβ) * * *
* * * - π/2 < arctg(a) < π/2 и tg (arctg(a) ) =a * * *
arctg (1/p) +arctg(1/q) = π/4 ⇔ tg( arctg (1/p) +arctg(1/q) ) =tg(π/4)⇔
( tg(arctg (1/p) +tg( arctg(1/q) ) / ( 1 - tg(arctg (1/p) *tg( arctg(1/q) ) = 1⇔
( 1/p+ 1/q ) / (1- 1/pq ) =1 ⇔ ( p+ q ) / (pq - 1) =1 || pq ≠1 || ⇔ p+ q = pq - 1 ⇔
pq - p - q +1 =2 ⇔ (p -1)(q-1) = 2. Если p и q натуральные ,то
{ p - 1 = 1 ; q -1 =2 либо { p - 1 = 2 ; q -1 = 1.
{ p =2 ; q =3 либо { p = 3 ; q = 2
* * *нормально: исходное выражение симметрично относительно p и q* * *
ответ: (2;3) , (3;2) .
УДАЧИ !
1) -6+3x>=2.1+0.9x
2.1x>=8.1
x>= 8.1/2.1
2) a-b = 12
1/4a+3/4b=31
a=12-b => (12-b)*1/4+3/4=31 => 3-1/4b+3/4b = 31 => 2/4b=29 => b = 58
a = 12-58 = -46
Объяснение: