Question

при каких значениях переменной алгебраическа дробь имеет смысл ​

Answer 1

Алгебраическая дробь вида $\dfrac{P(x)}{Q(x)},$ где $P(x)$ и $Q(x)$ ― многочлены, имеет смысл, если $Q(x) \neq 0.$

Иными словами, любая алгебраическая дробь существует, если её знаменатель не равен нулю, поскольку делить на нуль нельзя.

Таким образом, дробь $\dfrac{x^{2} - 7x + 4}{x^{2} - 9}$ имеет смысл, если:

$x^{2} - 9 \neq 0;$

$x^{2} - 3^{2} \neq 0;$

$(x-3)(x+3)\neq 0;$

$x-3 \neq 0$ и $x+3\neq 0;$

$x \neq 3$ и $x \neq -3.$

ответ: $x \neq \pm 3.$