Решить моторная лодка по течению реки 16 км, а против течения 6 км, затратив на весь путь 1 час 30 минут. найдите собственную скорость моторной лодки, если скорость течения равна 2 км/ч в ответе должно получиться 14 км/ч
1) Пусть х км/ч собственная скорость 2) тогда х+2 км/ч скорость по течению, а х-2 км/ч скорость против течения 3) 16/2+х часов по течению 4) 6/х-2 часов против течения 5) Зная что на весь путь затрачено 1,5 часа ( 1 целая 1/2 часа) Составим уравнение 16/х+2 + 6/х-2= 1 целая 1/2 6) 14 км/ч собственная скорость лодки
При делении на 7 возможные остатки: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; (всего 7 вариантов) число, кратное 5, оканчивается цифрами 0 или 5, число, дающее при делении на 5 остаток 2, оканчивается на 2 или на 7, т.е. х = А + 2 или х = В + 7; А,В∈Z этого вида числа при делении на 7 могут дать остатки: 2:7 (остаток 2) 7:7 (остаток 0) 12:7 (остаток 5) 17:7 (остаток 3) 22:7 (остаток 1) 27:7 (остаток 6) 32:7 (остаток 4) 37:7 (остаток 2) 42:7 (остаток 0) 47:7 (остаток 5) 52:7 (остаток 3) 57:7 (остаток 1) 62:7 (остаток 6) 67:7 (остаток 4) далее история повторяется... осталось рассмотреть только два варианта: 32; 102; 172; 242...(3+7n)*10+2... при делении на 35 дают остаток 32 30+70n+2 = 70n+32 = 35*2n+32 67; 137; 207; 277...(6+7n)*10+7... при делении на 35 дают остаток 32 60+70n+7 = 70n+67 = 35*2n+35+32 = 35*(2n+1) + 32
При делении на 7 возможные остатки: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; (всего 7 вариантов) число, кратное 5, оканчивается цифрами 0 или 5, число, дающее при делении на 5 остаток 2, оканчивается на 2 или на 7, т.е. х = А + 2 или х = В + 7; А,В∈Z этого вида числа при делении на 7 могут дать остатки: 2:7 (остаток 2) 7:7 (остаток 0) 12:7 (остаток 5) 17:7 (остаток 3) 22:7 (остаток 1) 27:7 (остаток 6) 32:7 (остаток 4) 37:7 (остаток 2) 42:7 (остаток 0) 47:7 (остаток 5) 52:7 (остаток 3) 57:7 (остаток 1) 62:7 (остаток 6) 67:7 (остаток 4) далее история повторяется... осталось рассмотреть только два варианта: 32; 102; 172; 242...(3+7n)*10+2... при делении на 35 дают остаток 32 30+70n+2 = 70n+32 = 35*2n+32 67; 137; 207; 277...(6+7n)*10+7... при делении на 35 дают остаток 32 60+70n+7 = 70n+67 = 35*2n+35+32 = 35*(2n+1) + 32
2) тогда х+2 км/ч скорость по течению, а х-2 км/ч скорость против течения
3) 16/2+х часов по течению
4) 6/х-2 часов против течения
5) Зная что на весь путь затрачено 1,5 часа ( 1 целая 1/2 часа)
Составим уравнение
16/х+2 + 6/х-2= 1 целая 1/2
6) 14 км/ч собственная скорость лодки