Question

Делится ли на 10 число 4^1983-4^1917

Answer 1

4^1983-4^1917
как решать такие задачи ?
не надо возводить в дикие степени дикие числа, а надо найти некие закономерности
Давайте с вами найдем закономерность
Посмотрим как меняется окончание (единицы) пр возведение в степент 4
4 16 64 256 1024    числа
 1  2  3    4    5          степени
заметим что нечетные степени заканчиваются на 4 четные на 6
у нас разность 4 в сепени двух нечетных степеней значит разность оканчивается на 0
Это и есть признак деления на 10
ответ    да делится

Answer 2

$4^{1983}-4^{1917}=4^{1917}(4^{1983-1917}-1)=4^{1917}(4^{66}-1)$

$4^1=4\\4^2=16\\4^3=64\\4^4=256$

Итак, видно, что 4 в нечётной степени оканчивается цифрой 4, а в чётной степени - цифрой 6.
4 в степени 66 (чётной степени) оканчивается цифрой 6
6-1=5
4 в степени 1917  содержит двойку, т.к. 4=2*2
Получаем, что наше произведение содержит 2 и 5, 2*5=10
Вывод: наша разность делится на 10.