1)3x^22+2 √ x^2+5x+1=2-15x
ОДЗ
x2+5x+1>=0
(-oo;-√21/2-5/2] U [√21/2-5/2;+oo)
2√x^2+5x+1=2-15x-3x^2
4(x^2+5x+1)=9x^4+90x^3+213x^2-60x+4
4x^2+20x+4=9x^4+90x^3+213x^2-60x+4
9x^4+90x^3+209x^2-80x=0
x(9x^3+90x^2+209x-80)=0
x=0
9x^3+90x^2+209x-80=0
Конечно у этого уравнения есть свое решение , то есть я имею свой алгоритм, типа Метод Кордано,Феррари. Но думаю если есть корень 0 , то второй тоже должен .
Возможные корни уравнения те числа которые делять на 80 нацело это :
+/-1,+/-2,+/-4,6+/-5,+/-10,+/-16,+/-20,+/-40,+/-80.
Проверяем подходит -5 , но один ли этот корень и подходит ли он По ОДЗ, для этого поделим
9x^3+90x^2+209x-80 на множитель x+5
(x+5)(3x-1)(3x+16)=0
Получим! но эти корни не подходят По ОДЗ:
Значит сумма корней 0 + (-5) = -5
2)
{x^2+y^2=4
{x^2+2x+y^2-6y=a.
{x^2+2x+1-1+y^2-6y+9-9=a
{(x+1)^2+(y-3)^2 =a+10
x^2+y^2=4 - это окружность с Радиусом 2, и начало координат (0;0)
(x+1)^2+(y-3)^2 -4=a тоже окружность c центром (-1;3)
{(x+1)^2+(y-3)^2 =a+4
{x^2+y^2=4
теперь мы значем что по графикам если нарисовать они должна персекаться в 4-х местах чтобы решений были 2 , по графику видно при
a=8;-8
8+(-8)=0
или
{x^2+y^2=4
{x^2+2x+y^2-6y=a
{x^2=4-y^2
{4-y^2+2√4-y^2 + y^2-6y=a
{2√4-y^2 =a-2√4-y^2
{4-6y+2√4-y^2=a
{2√4-y^2=a+6y-4
{4(4-y^2)=(a+6y-4)^2
{16-4y^2=36y^2+12ay-48y+a^2-8a+16
{40y^2+12ay-48y+a^2-8a=0
{40y^2+ y(12a-48)+(a^2-8a)=0
Решим отностительно а
D=(12a-48)^2-4*40*(a^2-8a) = √-16(a^2-8a-144) значит (a^2-8a-144) должно быть отрицатльным так как выражение под корнем должно быть положительным.
ОДЗ
a^2-8a-144<0
a E (4-4√10; 4√10+4) ~ (-8; 16)
то есть а уже лежит на этих интервалах
Проверяя подходит 8 и -8
так как мы знаем что Дискриминант когда >0 имеет два решения , то есть у нас уже будет 2 решения соотвественно х тоже будут 2
Пояснение задачи: в условии сказано: решить неравенство. Это означает, что надо найти такое множество значений для x, при котором совершается данное условие
Методы решения: в основном из одной части неравенства кидают в другое с противоположным знаком, при этом знак неравенства не меняется.
Пример:
x-5>0
x>5
Думаю, все понятно
Здесь у нас квадратичная функция, а значит у нас есть, неформально говоря, точки обрыва. Т.е. значения x, при котором уравнение 2x²+4=9x имеет решение, или попросту говоря, корни уравнения. Зачем вдруг точки обрыва - расскажу позже. А, пока, решаем квадратное уравнение:
Корнями этого уравнения будут 4 и 0,5. Но, это еще не все. Мы проделали только половину пути. Решаем неравенство. Тут достаточно применить св-во, которое я описал выше:
2x²-9x+4≤0
Однако, что дальше? Да, корни наши 4 и 0,5 подходят неравенству. Но, есть еще корни, которые меньше нуля. Вот тут и играет важную роль наши "точки обрыва". Думаем логически: у нас тут явно квадратичная функция, коэффициент перед квадратом - положительный, значит ветви параболы идут вверх. График пересекает две точки: 0,5 и 4. 0,5>4. Значит то, что после 0,5 - график будет меньше 0! Да, да, меньше. И так до четверки. Множеством решений неравенства будет: x∈{0,5...4}.
Если что-то непонятно - пиши мне)
Удачи