В решении.
Объяснение:
1. Разложить на множители:
1) 3х² - 75у² = 3(х² - 25у²) = 3(х - 5у)(х + 5у); разность квадратов.
2) (6k + 3)² - (4k - 3)² = разность квадратов.
= ((6k + 3) - (4k - 3))*((6k + 3) + (4k - 3)) =
= (6k + 3 - 4k + 3)*(6k + 3 + 4k - 3) =
= (2k + 6)*10k;
3) 100x² - 81y² + 10x - 9y =
= (100x² - 81y²) + (10x - 9y) = разность квадратов.
= (10x - 9y)(10x + 9y) + (10x - 9y) =
= (10x - 9y)(10x + 9y + 1).
3. Решить уравнение:
(4х + 5)² - (5х - 13)² = 0 разность квадратов.
((4х + 5) - (5х - 13)*((4х + 5) + (5х - 13)) = 0
(4х + 5 - 5х + 13)*(4х + 5 + 5х - 13) = 0
(18 - х)*(9х - 8) = 0
18 - х = 0
-х = - 18
х₁ = 18;
9х - 8 = 0
9х = 8
х₂ = 8/9.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х в уравнение показала, что данные решения удовлетворяют данному уравнению.
ответ: h=44/(π+4), h≈6,16
Объяснение:Пусть Р-периметр прямоугольника, с крышей полукруга, а - одна сторона прямоугольника, r-радиус полукруга, тогда 2r- вторая сторона прямоугольника
Периметр Р = πr+ 2r + 2a;
a = (P - r(π+2))/2=(22-πr-2r)/2
Sсеч= S(r) = πr²/2 + 2ar = πr²/2 + r·(22-πr-2r)=πr²/2 + 22r-πr²-2r²)
S(r) - зависимость площади сечения от радиуса
S'(r)= πr+22-2πr-4r =22-πr-4r
Если S'(r) = 0, то 22-πr-4r=0
r = 22/(4 + π)
Следовательно при данном радиусе площадь сечения будет наибольшей.
Но при данном радиусе r = 22/(4 + π) высота тоннеля h будет равна
h=a+r
a= (22-r(π+2))/2= (22-r(π+2))/2=(22-22(π+2)/(4 + π)
h=a+r=22/(4 + π) +(22-22(π+2)/(4 + π) =44/(π+4)
Если принять π≈3,14, то h≈44/7,14≈6,16
s(r) - зависимость площади сечения от радиуса