Системы можно решать двумя (по крайней мере, мне известно лишь два сложением и подстановкой.
Ну, возьмем простенькое
у+х=6, х^2-2у+4=0;
через верхнее уравнение можем подставить в нижнее значение х в нижнее,
то есть:
х=6-у, (6-у)^2-2y+4=0;
дальше решаем нижнее полученное уравнение, выписывая его ниже
(6-у)^2-2y+4=0 36-12у+у^2-2у+4=0 y^2-14y+36=0
потом решаем через дискриминант таким образом мы получаем два корня (если нет никаких ограничений по заданию)
дальше значения у мы подставляем вот в это уравнение, чтобы выявить х то есть сюда х=6-у подставляем сначала первое значение у, а потом и второе считаем и находим два значения х и у (не забываем про знаки в системах! после первого уравнения -- запятая, после второго -- точка с зпт)
а если сложением, то тут обычно нужно еще и подделать одно из уравнений. я пользуюсь практически всегда методом подстановки
но если разбирать сложение, то тоже на простеньком примере
у-х=12 3у+х=22
складываем эти два уравнения и получаем 4у=34 х самоуничтожились, так как -х+х=0 теперь мы можем найти у у=34/4
а потом снова же подставляем это значение в любое уравнение системы и находим х.
у = 0,5х⁴ - 4х²
у' = 2х³ - 8х
Найдём точки, где у' = 0
2х³ - 8х = 0
2х·(х² - 4) = 0
х₁ = 0 или х₂,₃ = ±2
1) Найдём интервалы монотонности, для этого разобьём ось х на интервалы и определим знаки производной в этих интервалах
-2 0 2
у'(-3) = 2·(-27) - 8·(-3) = -30 у' < 0, у убывает
у'(-1) = 2·(-1) - 8·(-1) = 6 у' > 0, у возрастает
у'(1) = 2·1 - 8·1 = -6 у' < 0, у убывает
у'(3) = 2·27 - 8·3 = 30 у' > 0, у возрастает
Итак, промежутки возрастания и убываня функции:
Функция возрастает при х∈[-2, 0] и [2, +∞)
Функция убывает при х∈(-∞, -2] и [0, 2]
2) Найдём точки локальных экстремумов и экстремальные значения функции.
В точке х = -2 производная меняет знак с - на +, поэтому это точка минимума
В точке х = 0 производная меняет знак с + на -, поэтому это точка максимума
В точке х = 2 производная меняет знак с - на +, поэтому это точка минимума
y min 1 = y(-2) = 0,5·16 - 4·4 = -8
y min 2 = y(2) = 0,5·16 - 4·4 = -8
y max = y(0) = 0,5·0 - 4·0 = 0
3) Найдём наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1;3]
На концах интервала функция принимает значения:
у(-1) = 0,5·1 - 4·1 = -3,5
у(3) = 0,5·81 - 4·9 = 4,5
В указанном интервале [-1;3] мы имеем один локальный максимум
y max = y(0) = 0
и один локальный минимум
y min = y(2) = -8
Сравнивая все четыре значения функции, видим, что
у наиб = у(3) = 4,5
у наим = y(2) = -8