Question

Игральную кость подбрасывают 3 раза.Какова вероятность что выпавшие цифры стороны треугольника

Answer 1

34/56

Объяснение:

Чтобы  три случайных числа a, b, c являлись сторонами треугольника нужно выполнение условий:

a+b>c

a+c>b

b+c>a

Найдем все удачные исходы:

При первом выпадении на кубике "1":

{1,1,1}, {1,2,2}, {1,3,3}, {1,4,4}, {1,5,5}, {1,6,6} - 6 исходов.

При первом выпадении на кубике "2":

{2,2,2}, {2,2,3}, {2,3,3}, {2,3,4}, {2,4,4}, {2,4,5}, {2,5,5}, {2,5,6}, {2,6,6} - 9 исходов.

При первом выпадении на кубике "3":

{3,3,3}, {3,3,4}, {3,3,5}, {3,4,4}, {3,4,5}, {3,4,6}, {3,5,5}, {3,5,6}, {3,6,6} - 9 исходов.

При первом выпадении на кубике "4":

{4,4,4}, {4,4,5}, {4,4,6}, {4,5,5}, {4,5,6}, {4,6,6} - 6 исходов.

При первом выпадении на кубике "5":

{5,5,5}, {5,5,6}, {5,6,6} - 3 исхода.

При первом выпадении на кубике "6":

{6,6,6} - 1 исход.

Всего успешных исходов N1 = 6+9+9+6+3+1 = 34

Общее число исходов равно числу сочетаний с повторениями:

$N = C_{(6)}^3 = \frac{(6+3-1)!}{3! (6-1)!} = 56$

Искомая вероятность:

$P=\frac{N_1}{N} = 34/56 = 0.607$