a) x⁴ - x³ - 13x² + x + 12 = 0
x⁴ - x³ - 13x² + 13x - 12x + 12 = 0
x³ * ( x - 1 ) - 13x * ( x - 1 ) - 12 * (x - 1) = 0
( x - 1 ) * ( x³ - 13x - 12 ) = 0
( x - 1 ) * ( x³ - x - 13x - 12 + x² - x² ) = 0
( x - 1 ) * ( x² * ( x + 1 ) - x * ( x + 1 ) - 12 * ( x + 1) ) = 0
( x - 1 ) * ( x + 1 ) * ( x² - x - 12) = 0
( x - 1 ) * ( x + 1 ) * ( x² + 3x - 4x - 12) = 0
( x - 1 ) * ( x + 1 ) * ( x * ( x + 3 ) - 4 * ( x + 3 ) ) = 0
x - 1 ) * ( x + 1 ) * ( x + 3 ) * ( x - 4 )= 0
x - 1 = 0
x + 1 = 0
x + 3 = 0
x - 4 = 0
x = 1
x = - 1
x = - 3
x = 4
ответ = 1, -3, -1, 4.
См. рис.
Объяснение:
Каждое из уравнений примера имеет вид![\[y = kx + b,\]](/tpl/images/4978/7885/18f7b.png)
т. е. задает прямую. Для построения прямой достаточно найти две произвольные точки, принадлежащие ей, и соединить их линией.
Например, для прямой![\[y = x - 3\]](/tpl/images/4978/7885/533d6.png)
можно взять ![\[x = 3,\]](/tpl/images/4978/7885/59738.png)
тогда ![\[y = 3 - 3 = 0;\]](/tpl/images/4978/7885/60fea.png)
и ![\[x = 0,\]](/tpl/images/4978/7885/3ae08.png)
тогда
Для прямой![\[y = 2x - 1\]](/tpl/images/4978/7885/4606a.png)
можно взять ![\[x = 0,\]](/tpl/images/4978/7885/3ae08.png)
тогда ![\[y = 2 \cdot 0 - 1 = - 1;\]](/tpl/images/4978/7885/5ce37.png)
и ![\[x = 1,\]](/tpl/images/4978/7885/15e42.png)
тогда ![\[y = 2 \cdot 1 - 1 = 1\]](/tpl/images/4978/7885/088fd.png)
(синяя линия на рисунке 1).
Аналогично для второго примера.
Чтобы получить целые точки, желательно выбрать два значения аргумента, кратные 3. Например, при![\[x = 3\ y = \displaystyle\frac{2}{3} \cdot 3 - 3 = - 1;\]](/tpl/images/4978/7885/a1a60.png)
для ![\[x = 0\ y = \displaystyle\frac{2}{3} \cdot 0 - 3 = - 3\]](/tpl/images/4978/7885/170cc.png)
(красная линия на рисунке 2).
Для второго графика можно взять![\[x = 1,\]](/tpl/images/4978/7885/15e42.png)
тогда ![\[y = - 2 \cdot 1 + 5 = 3;\]](/tpl/images/4978/7885/4247b.png)
![\[x = 3,\]](/tpl/images/4978/7885/59738.png)
тогда ![\[y = - 2 \cdot 3 + 5 = - 1\]](/tpl/images/4978/7885/10bd0.png)
(синяя линия на рисунке 2).