Подкоренное выражение должно быть неотрицательным а) -х²+5х+14≥0 или х²-5х-14≤0 Решаем уравнение х²-5х-14=0 D=(-5)²-4·(-14)=25+56=81=9² x₁=(5-9)/2=-2 или х₂=(5+9)/2=7 Отмечаем корни на числовой прямой и расставляем знаки функции у=-х²+5х+14 - + - [-2][7] ответ. [-2;7] б)х(х²-9)≥0 х(х-3)(х+3)≥0 Решаем уравнение х(х-3)(х+3)=0 х₁=0 х₂=3 х₃=-3 Отмечаем корни на числовой прямой и расставляем знаки функции у=х(х²-9) - + - + [-3][0][3] ответ. [-3;0]U[3;+∞)
1. Умножим все части двойного неравенства 1,7<√3<1,8 на √4=2: 1,7*2<√3*√4<1,8*2 3,4<√12<3,6 2. Перемножим данные двойные неравенства : 1,7*2,6<√3*√7<1,8*2,7 4,42<√21<4,86 Умножим последнее неравенство на (-1). Т. к. умножаем на отрицательное число, то знаки неравенства меняются на противоположные: -4,42>-√21>-4,86 или в более привычной форме -4,86<-√21<-4,42 3. Сложим неравенства 3,4<√12<3,6 неравенство -4,86<-√21<4,42: 3,4-4,86<√12-√21<3,6-4,42 -1,26<√12-√21<-1,02.
а) -х²+5х+14≥0
или
х²-5х-14≤0
Решаем уравнение
х²-5х-14=0
D=(-5)²-4·(-14)=25+56=81=9²
x₁=(5-9)/2=-2 или х₂=(5+9)/2=7
Отмечаем корни на числовой прямой и расставляем знаки функции у=-х²+5х+14
- + -
[-2][7]
ответ. [-2;7]
б)х(х²-9)≥0
х(х-3)(х+3)≥0
Решаем уравнение
х(х-3)(х+3)=0
х₁=0 х₂=3 х₃=-3
Отмечаем корни на числовой прямой и расставляем знаки функции у=х(х²-9)
- + - +
[-3][0][3]
ответ. [-3;0]U[3;+∞)