1) Для удобства вместо Х и У обозначим:
Л - собственная скорость лодки
Т - скорость течения
2) Тогда: ( Л + Т ) - скорость лодки по течению. (Л - Т) - скорость лодки против течения.
3) На основании того условия задачи составляем 2 уравнения:
10/(Л + Т) = 2
10/(Л - Т) = 10/3
4) Решаем систему из 2 уравнений с 2 неизвестными. Из первого уравнения выражаем одно неизвестное через другое:
(Л + Т) = 10/2 = 5 ⇒ Л = 5 - Т
Подставляем это значение во второе уравнение:
10/(5 - Т - Т) = 10/3
5 - 2Т = 3
2Т = 2
Т = 1 - это скорость течения
Значит скорость лодки Л = 5 - 1 = 4
ответ: скорость лодки - 4 км/час, скорость течения - 1 км/час
ΔАВС , АВ=13 , АС=11 , ВС=20
Наименьший угол в треугольнике лежит против наименьшей стороны,
то есть ∠В - наименьший, сторона АС=11 - наименьшая.
ВМ ⊥ пл. АВС ⇒ ВМ ⊥ любой прямой , лежащей в пл. АВС, в том числе и высоте треугольника ВН, ВН ⊥ АС.
Тогда по теореме о трёх перпендикулярах МН⊥АС (ВН - проекция МН на пл. АВС) ⇒ МН=24.
Найдём ВН , используя две формулы нахождения площади ΔАВС.
S(ABC)=1/2*АС*ВН ⇒ ВН=2S/АС .
Полупериметр р=1/2*(11+13+20)=22 ,
S=√p*(p-a)(p-b)(p-c)=√(22*11*9*2)=66 .
ВН=2*66/11=12 .
ΔВМН: ∠МВН=90° , ВМ=√(МН²-ВН²)=√(24²-12²)=√432=12√3
Автобус 60 км/час у/х = 1,2 км/час
Автомобиль 60 км/час = +3 ми-7 мин х км/час
= - 4мин= 1\15
Составляем систему
60\х - 60\у = 1\15
у\х=1,2
900у-900х=ху
у=1,2х Подставляем значения у в ур.(1) . Получим:
900(1,2х-х)-1,2х^2 =0
180x- 1.2x^2=0
x(1.2 x-180)=0
x=0 - не является решением
1,2х-180=0
х=150
у=1,2 *150
у=180
ответ: (150;180 )км/час