1) Упростите выражение (а + 6)2 – 2а(3 – 2а). 2) а) Постройте график функции у = 2х – 2.
б) Определите, проходит ли график функции через точку А(–10; –20).
3) Разложите на множители:
а) 2а4b3 – 2а3b4 + 6a2b2 б) x2 – 3х – 3у – y2.
4) Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 ч навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 ч после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.
5) Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
В решении.
Объяснение:
Построй график функции у=3х²+2х-5.
График - парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх, придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу.
Таблица:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 16 3 -4 -5 0 11 28
По графику найдите:
1)область значений функции;
Область значений функции - это проекция графика на ось Оу, ограниченная ординатой вершины параболы, обозначается Е(у). Ордината вершины = -5,3.
Е(у) = у∈(-5,3; +∞).
2) промежутки монотонности функции.
Функция возрастает при х∈(-0,3; + ∞);
Функция убывает при х∈(-∞; -0,3).
3) Промежутки знакопостоянства функции:
у > 0 (график выше оси Ох) при х∈(-∞4 -1,7)∪(1; +∞);
у < 0 (график ниже оси Ох) при х∈(-1,7; 1).