Алгебра: Найти множество значений функции у=2^х-3

Найти множество значений функции у=2^х-3

👇

Увидеть ответ

Ответ:

настя7187

03.01.2023

x є (-∞;+∞)

х| -1| 1|2|3|

—————

у|-5|-1| 1|5|

Нанести на координатную площадь, или как там оно называеться, провести по точкам дугу и записать ответ

4,4(48 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

bts23

03.01.2023

22. -2

23. 1

Объяснение:

22. Рассмотрим каждое из подкоренных выражений:

$2x^2+8x+72=2x^2+8x+8+64=2(x^2+4x+4)+64=2(x+2)^2+64\\3x^2+12x+12=3(x^2+4x+4)=3(x+2)^2\\12-4x-x^2=16-4-4x-x^2=16-(x^2+4x+4)=16-(x+2)^2$

Поскольку квадрат какого-либо числа неотрицателен, $(x+2)^2\geq 0$ , отсюда:

$2(x+2)^2+64\geq 2\cdot 0+64=64\\3(x+2)^2\geq 3\cdot 0=0\\16-(x+2)^2\leq 16-0=16$

Значит, левая часть $\sqrt[3]{2x^2+8x+72}+\sqrt[3]{3x^2+12x+12}\geq \sqrt[3]{64}+\sqrt[3]{0}=4$

Правая часть $\sqrt{12-4x-x^2}\leq \sqrt{16}\leq 4$

Левая часть не меньше 4, а правая не больше 4. Значит, равенство достигается тогда и только тогда, когда обе части равны 4. Правая часть равна 4:

$\sqrt{16-(x+2)^2}=4\\16-(x+2)^2=16\\(x+2)^2=0\\x=-2$

Проверим этот корень для левой части:

$\sqrt[3]{2(-2+2)^2+64}+\sqrt[3]{3(-2+2)^2}=\sqrt[3]{64}+\sqrt[3]{0}=4$ — верно.

Уравнение имеет единственный корень x = -2.

23. Заметим, что $(\sqrt{x+8}+\sqrt{x})(\sqrt{x+8}-x)=\sqrt{x+8}^2-\sqrt{x}^2=x+8-x=8$

Значит, $\sqrt{x+8}-\sqrt{x}=\dfrac{8}{\sqrt{x+8}+\sqrt{x}}$ (знаменатель не обращается в ноль, так как x ≥ 0 по ОДЗ, значит, $\sqrt{x+8}+\sqrt{x}\geq \sqrt{0+8}+\sqrt{0}=\sqrt{8}0$ ).

Пусть $\sqrt{x+8}+\sqrt{x}=t$ . Тогда уравнение имеет вид:

$t^3-\left(\dfrac{8}{t}\right)^2=60\\t^3-\dfrac{64}{t^2}-60=0\\\dfrac{t^5-60t^2-64}{t^2}=0|\cdot t^2\neq 0\\t^5-60t^2-64=0$

Заметим, что t = 4 — корень многочлена левой части. Поделив его столбиком на (t - 4), получим его разложение на множители:

(t-4)(t^4+4t^3+16t^2+4t+16)=0

Поскольку t > 0, $t^4+4t^3+16t^2+4t+160^4+4\cdot 0^3+16\cdot 0^2+4\cdot 0 +16=160$ , значит, обе части можно поделить на второй множитель, так как он не равен нулю. Получаем:

$t-4=0\\t=4\\\sqrt{x+8}+\sqrt{x}=4\\(\sqrt{x+8}+\sqrt{x})^2=4^2\\x+8+2\sqrt{x+8}\sqrt{x}+x=16\\2\sqrt{x^2+8x}=8-2x$

Левая часть неотрицательна, значит, правая часть также неотрицательна: $8-2x\geq 0\Leftrightarrow x\leq 4$

$(2\sqrt{x^2+8x})^2=(8-2x)^2\\4x^2+32x=64-32x+4x^2\\64x=64\\x=1$

Корень удовлетворяет условиям 0 ≤ x ≤ 4, значит, он подходит.

4,5(42 оценок)

Ответ:

Gala137

03.01.2023

Знаменатель дроби показывает на сколько ровных долей делят, а числитель-сколько таких долей взято..
Чтобы прибавить, или отнять дроби с разными знаменателями, мы приводим к наименьшему общему знаменателю, и прибавляем(или отнимаем)
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже натуральное число, то получится равная ей дробь.
Это значит разделить и числитель и знаменатель на одно и то же число, не равное нулю. Например дробь 2/4 сокращаем на два:1/2.5/10 сокращаем на 5=1/2
незнаю, наверное до бесконечности
Дробь называют несократимой тогда, когда сократить эту дробь невозможно...

Сори, времени сейчас нет, дальше не могу решать..

4,4(80 оценок)

Это интересно:

Стиль-и-уход-за-собой

18.02.2021

Как избавиться от темных кругов под глазами: советы от экспертов...

16.02.2023

Как расширить границы разума: несколько простых способов...

31.05.2021

Как перестать бояться быть счастливым: 7 советов для изменения мышления...

Компьютеры-и-электроника

14.05.2023

Как создать свою видеоигру с нуля: от идеи до релиза...