Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Т.е. в нашем случае надо из цифр 3, 4, и 5 составить четырёхзначное число, чтобы сумма этих цифр была равна 9, 18, 27, ... Сумма цифр не м.б. равна 9, т.к. 3+3+3+3 = 12. Сумма цифр не м.б. равна 27 и более, т.к. 5+5+5+5 = 20. Итак, сумма цифр м.б. равна только 18. Начнём выяснять, из какого набора цифр получится требуемая сумма цифр. 3+3+5+5 = 18 4+4+5+5 = 18 Из этих двух наборов и надо составить четырёхзначные числа. Т.к. цифры повторяются, то используем формулу перестановки с повторениями.
В наборе 3, 5, 5 и 5 цифра 3 встречается один раз, цифра 5 - три раза:
В наборе 4, 4, 5 и 5 цифры 4 и 5 повторяются 2 раза, значит:
Итак, всего различных чисел равно 4 + 6 = 10.
Вариантов немного, поэтому м.б. методом перебора: 3555, 5355, 5535, 5553, 4455, 4545, 4554, 5445, 5454, 5544
№1
| |x| -4| =8
1) |x| - 4 =8
|x| = 8+4
|x| = 12
x₁ = -12; x₂= 12
2) |x| - 4 = - 8
|x| = - 8+4
|x| = - 4 < 0, решений нет, т.к. модуль числа не может быть отрицательным.
ответ: {- 12; 12}
№2
|2|x|-3|+4=12
|2|x|-3| = 12-4
|2|x|-3| = 8
1) 2|x|-3 = - 8
2|x| = - 8 + 3
2|x| = - 5
|x| = -5 : 2
|x| = -2,5< 0, решений нет, т.к. модуль числа не может быть отрицательным.
2) 2|x|-3 = 8
2|x| = 8 + 3
2|x| = 11
|x| = 11 : 2
|x| = 5,5
x₁ = -5,5; x₂ = 5,5
ответ: {- 5,5; 5,5}
№3
-4|5x-3| = -8
|5x-3| = -8 : (-4)
|5x-3| = 2
1) 5x-3 = - 2
5x = -2 + 3
5x = 1
x = 1 : 5
x₁ = 0,2
2) 5x-3 = 2
5x = 2 + 3
5x = 5
x = 5 : 5
x₂ = 1
ответ: {0,2; 1}
№4
-2||x|+5|=24
||x|+5| = 24 : (-2)
||x|+5| = - 12 < 0, решений нет, т.к. модуль числа не может быть отрицательным.
ответ: x∈{∅}