Question

Используя формулы преобразование суммы-разности тригонометрических функций в произведение,упрастите вырожений $cos2 \alpha - cos6 \alpha$
и найдите его значение,если


​

$cos \alpha = \frac{1}{ \sqrt{3} }$

Answer 1

Возможное решение:

1) Упростить

$2 \sin(4a) \sin(2a)$

2) Вычислить, при

$\cos(a) \: = \: \: \frac{1}{ \sqrt{3} }$

$\cos( \frac{2 \sqrt{3} }{3} ) - \: \cos(2 \sqrt{3} )$

Объяснение:

1) Упрощение:

Используя

$\cos(t) - \cos(s) = - 2 \sin( \frac{t + s}{2} ) \sin( \frac{t - s}{2} )$

преобразовать выражение

$- 2 \sin(4a) \sin( - 2a)$

упростить выражение, используя свойства чётности или нечётности тригонометрических функций

$- 2 \sin(4a) \times ( - \sin(2a) )$

произведение двух отрицательных значений положительно (минус на минус даёт плюс)

$( - ) \times ( - ) \: = \: ( + )$

$2 \sin(4a) \sin(2a)$

2) Вычисление:

Вычислите произведение

$\cos(2 \times ( \frac{1}{ \sqrt{3} } )) - \cos(6 \times ( \frac{1}{ \sqrt{3} } )) = \cos( \frac{2}{ \sqrt{3} } ) - \cos(6 \times ( \frac{1}{ \sqrt{3} } )) = \cos( \frac{2}{ \sqrt{3} } ) - \cos( \frac{6}{ \sqrt{3} } )$

избавиться от иррациональности в знаменателе

$\cos( \frac{2}{ \sqrt{3} } ) - \cos( \frac{6}{ \sqrt{3} } ) = \cos( \frac{2 \sqrt{3} }{3} ) - \cos( \frac{6}{ \sqrt{3} } ) = \cos( \frac{2 \sqrt{3} }{3} ) - \cos(2 \sqrt{3} )$

Окончательный ответ:

$\cos( \frac{2 \sqrt{3} }{3} ) - \: \cos(2 \sqrt{3} )$

Альтернативная форма (приблизительно):

$1.35264$