Question

Докажите, что для любых чисел a и b а) a^2 + b^2 > > 2ab в) a^2 + 2ab + b^2 > > 4ab д) a^2 + 1 > > a 2

Answer 1

$a^2 + b^2 -2ab=(a-b)^2 \geq 0 \\\ a^2 + 2ab + b^2 - 4ab=a^2 - 2ab + b^2 =(a-b)^2 \geq 0 \\\ \frac{a^2+1}{2}-a= \frac{a^2+1-2a}{2}= \frac{(a-1)^2}{2} \geq 0$