x^2+6x+9<0,
(x+3)^2<0,
нет решений; (x+3)^2≥0, x∈R
-x^2+6x-5≥0,
a=-1<0 - ветви параболы направлены вниз, часть параболы над осью Ох (≥0) расположена между корнями,
-x^2+6x-5=0,
x^2-6x+5=0,
по теореме Виета х_1=1, x_2=5,
1≤x≤5,
x∈[1;5]
x^2-4x+3≥0,
a=1>0 - ветви параболы направлены вверх,
x^2-4x+3=0,
x_1=1, x_2=3 - часть параболы над осью Ох расположена вне корней,
x≤1, x≥3,
x∈(-∞;1]U[3;+∞)
x^2-6x+8≤0,
a=1>0 - ветви параболы - вверх,
x^2-6x+8=0,
x_1=2, x_2=4 - часть параболы под осью Ох (≤0) расположена между корнями,
2≤x≤4,
x∈[2;4]
Первая.
Сначала определяем область определения. 4x^2-x-3>=0
Корни квадратного уравнения -3/4 и 1. Методом интервалов находим что ОДЗ (функция имеет смысл) от –оО до -3/4 и от 1 до +оО.
Далее ищем экстремумы, т.е. точки, в которых производная равна 0.
y’ = (0.5 / sqrt(4x^2-x-3)) * (8*x-1) = 0
А дальше легко.
Данная функция монотонно убывает от +оО до 0 в точке х = -3/4. Далее функция неопределена. А затем при х=1, когда у=0, функция монотонно возрастает до +оО.
Вторая.
Аналогично:
ОДЗ: х>0
Ищем производную, приравниваем к 0:
y’ = ln^2(x) +x*(2*ln(x)*1/x) = ln^2(x)+2*ln(x) = ln(x)*(ln(x)+2) = 0
Первый корень ln(x) = 0 => x=1
Второй корень ln(x) = -2 =>x = e^(-2)
Итак, от 0 (не включительно) функция монотонно возрастает от –оО, где в точке х= e^(-2) достигает значения у = 4*e^(-2) – это локальный максимум, затем монотонно убывает до значения у=0 в точке х=1 – это локальный минимум, затем монотонно возрастает до бесконечности.
В решении.
Объяснение:
Знайдіть суму перших ста членів арифметичної прогресії:
a) 50, 49, 48, ...; S₁₀₀ = ?
а₁ = 50; а₂ = 49;
d = a₂ - a₁;
d = 1;
Sn = ((2a₁ + d(n - 1))/2 * n
S₁₀₀ = (2 * 50 + 1 * 99)/2 * 100 = 9950;
S₁₀₀ = 9950;
б) 2, 7, 12, 17, ...; S₁₀₀ = ?
а₁ = 2; а₂ = 7;
d = a₂ - a₁;
d = 5;
Sn = ((2a₁ + d(n - 1))/2 * n
S₁₀₀ = (2 * 2 + 5 * 99)/2 * 100 = 24950;
S₁₀₀ = 24950;
в) Знайдіть суму перших сорока членів арифметичної прогресії, якщо:
а₁ = 3, d = -0,2; S₄₀ = ?
Sn = ((2a₁ + d(n - 1))/2 * n
S₄₀ = (2 * 3 - 0,2 * 39)/2 * 40 = -36;
S₄₀ = -36;