Складіть частотну таблицю та побудуйте відповідну гістограму для дослідження успішності учнів 9-В класу з алгебри, якщо вони отримали такі бали: 7,3,4,3,9,6,6,3,3,8,2,7,3,4,9,3,8,910,3,10,10,5,5,7,2,7,8,3.
A) k^2-3k<18 k^2-3k-18<0 Нули: По теореме Виета: k1=6 k2=-3 Определим знаки интервалов: -3 6> + - + ответ: k ∈ (-3; 6)
б)3k<10-k^2 k^2+3k-10<0 Нули: По теореме Виета: k1=-5 k2=2 Определим знаки интервалов: -5 2> + - + ответ: k ∈ (-5; 2)
в) -k^2<14-6k -k^2+6k-14<0 k^2-6k+14>0 Нули: D = 36-4*14=-20 Т.к. коэффициент при старшей степени = 1>0, ветви параболы направлены вверх. Т.к. D < 0, то парабола не пересекает ось Ох, т.е. лежит выше оси Следовательно, принимает положительное значение при любом k
Все натуральные числа делятся на три категории - вида 3k, вида 3k+1 и 3k-1. Если p=3k и является простым, то это p=3, при этом p+10=13 и p+14=17 являются простыми. Если p=3k+1, то p+14=3k+15=3(k+5), то есть p+14 не является простым. Если p=3k-1, то p+10=3k+9=3(k+3), то есть p+10 не является простым. Таким образом, 3 - единственное число, удовлетворяющее условию задачи.
Замечание. Если со школьного уровня перейти на студенческий, то простые числа надо искать и среди отрицательных чисел. Тогда решений будет больше, но это - тема уже другой задачи.
k^2-3k-18<0
Нули:
По теореме Виета:
k1=6
k2=-3
Определим знаки интервалов:
-3 6>
+ - +
ответ: k ∈ (-3; 6)
б)3k<10-k^2
k^2+3k-10<0
Нули:
По теореме Виета:
k1=-5
k2=2
Определим знаки интервалов:
-5 2>
+ - +
ответ: k ∈ (-5; 2)
в) -k^2<14-6k
-k^2+6k-14<0
k^2-6k+14>0
Нули:
D = 36-4*14=-20
Т.к. коэффициент при старшей степени = 1>0, ветви параболы направлены вверх. Т.к. D < 0, то парабола не пересекает ось Ох, т.е. лежит выше оси
Следовательно, принимает положительное значение при любом k