Question

Знайти перші чотири члена геометричної прогресії у якій сума крайніх членів дорівнює 27, а середніх дорівнює 18.

Answer 1

Объяснение:

$b_1;\ b_1q;\ b_1q^2;\ b_1q^3.\\\left \{ {{b_1+b_1q^3=27} \atop {b_1q+b_1q^2=18}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1*(q^3+1)=27} \atop {b_1q*(q+1)=18}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{b_1*(q+1)*(q^2-q+1)=27} \atop {b_1q*(q+1)=18}} \right. .$

Разделим первое уравнение на второе:

$\frac{q^2-q+1}{q}=\frac{27}{18} \\\frac{q^2-q+1}{q}=\frac{3}{2}\\2*(q^2-q+1)=3q\\2q^2-2q+2=3q\\2q^2-5q+2=0\\D=9\ \ \ \ \sqrt{D}=3\\q_1=\frac{1}{2} \\b_1*((\frac{1}{2})^3+1)=27\\b_1*(\frac{1}{8}+1)=27\\\frac{9}{8}*b_1=27 |*\frac{8}{9} \\b_1=24.\ \ \ \ \Rightarrow\\24;\ 12;\ 6;\ 3.\\q=2.\\b_1*(2^3+1)=27\\b_1*(8+1)=27\\9*b_1=27\ |:9\\b_1=3.\ \ \ \ \Rightarrow\\3;\ 6;\ 12;\ 24.$

ответ:   24, 12, 6, 3;        3, 6, 12, 24.