М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Polkjjj
Polkjjj
29.05.2022 12:04 •  Алгебра

Найдите область определения функции.​


Найдите область определения функции.​

👇
Ответ:
dinoirino18
dinoirino18
29.05.2022

Нужно взять во внимание два условия.

(1) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

(2) Знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

Учитывая их, записываем следующую систему.

\begin{equation}\begin{cases}\dfrac{x^2-9}{-x^2+6x-8} \geqslant 0\\\\-x^2+6x-8\neq 0\end{cases}

Для начала решим отдельно верхнее неравенство системы. Его можно решить методом интервалов, предварительно разложив на множители числитель и знаменатель.

\dfrac{x^2-9}{-x^2+6x-8} \geqslant 0\\\\\\\dfrac{(x-3)(x+3)}{-x^2+6x-8}\geqslant 0

Числитель мы разложили по формуле сокращённого умножения (разность квадратов). Для разложения знаменателя понадобится найти корни следующего уравнения:

-x^2+6x - 8 = 0\\\\D = b^2 - 4ac = 36 - 32 = 4\\\\x_1 = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-6+2}{-2} = \dfrac{-4}{-2} = 2\\\\\\x_2 = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-6-2}{-2} = \dfrac{-8}{-2} = 4

Используя следующую формулу: ax^2 + bx + c = a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right) , где x_1 и x_2 - корни уравнения ax^2+bx+c = 0, получаем: -x^2 + 6x - 8 = -(x - 2)(x-4) = (2-x)(x-4) , здесь минус я занесла в первую скобку. Возвращаемся к неравенству.

\dfrac{(x-3)(x+3)}{(2-x)(x-4)} \geqslant 0

Решим данное неравенство методом интервалов.

Нули числителя: -3; 3.

Нули знаменателя: 2; 4.

         -                   +                    -                    +                     -

-----------------\bullet-----------------о-----------------\bullet-----------------о-----------------> x

                 -3                   2                    3                    4

Так как знак в последней строке неравенства "больше или равно", то подходят те промежутки, где стоит знак "плюс". В нашем случае: \boxed{\bf{x\in\left[-3;\ 2\right)\cup\left[3;\ 4\right)}} .

Решением нижнего выражения являются x\neq 2 и x\neq 4. В решении неравенства выше эти два значения и так выколоты (стоят круглые скобки), поэтому область определения таковой и остаётся.

ответ: \left[-3;\ 2\right)\cup\left[3;\ 4\right) .

4,6(39 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
TomaSharik
TomaSharik
29.05.2022
Всего 10-значных чисел 9*10^9
Посчитаем, сколько из них чисел, у которых все цифры разные.
На 1 месте может стоять любая цифра, кроме 0. 9 вариантов.
На 2 месте любая, кроме той, что стоит на 1 месте. 9 вариантов.
На 3 месте любая, кроме двух первых. 8 вариантов.
И так далее.
На 9 месте любая, кроме 8 первых. 2 варианта.
На 10 месте стоит одна последняя цифра. 1 вариант.
Всего 9*9*8*7*...*2*1 = 9*9! = 3265920
Итак, мы получили: всего 10-значных чисел 9*10^9 = 9000000000
Из них 3265920 чисел, состоящих из всех 10 разных цифр.
У остальных 9000000000 - 3265920 = 8996734080 чисел повторяется хотя бы одна цифра.
4,5(86 оценок)
Ответ:
vika20053011
vika20053011
29.05.2022
X^2+y^2=1 
Окружность с центром в начале координат и радиусом R=1. 
  
1) Если вам надо решить именно через производную, то самое расстояние будет касательной проведенной из точки (2,0) к данной окружности 
Рассмотрим его одну полуокружность y=√(1-x^2) (так как симметричны)  
 Если A(a,√(1-a^2)) точки касания, то 
 f(a)=√(1-a^2) 
 f'(a)=-a/√(1-a^2) 
 тогда уравнение касательной y=(1-ax)/√(1-a^2) она проходит через точку (2,0) то есть 0=(1-2a)/√(1-a^2)  откуда  a=1/2 
 то есть точки касания A(1/2,√(3)/2) B(2,0) откуда расстояние 
  AB=√(9/4+3/4) = √(3) (наибольшее как касательная) 
 
2) Если геометрический то получаем гипотенузу расстоянием  AB=2, AC=1 тогда второй катет BC=√(AB^2-AC^2)=√(4-1)=√(3) 
4,4(50 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ