* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Числа x, y, z образуют (в указанном порядке) геометрическую прогрессию; числа x, y+10, z образуют (в указанном порядке) арифметическую прогрессию, а числа x, y+10 и z+80 (в указанном порядке) – также геометрическую прогрессию. Найдите x, y и z.
ответ: 5 ; 15 и 45 или 5/9 ; -25/9 и 125/9 .
Объяснение: * * * x ; x*q ,x*q² , x≠0 * * *
y =x*q ; z =x*q², где q знаменатель геометрической прогрессии
числа x, y+10, z образуют (в указанном порядке) арифметическую прогрессию , значит y+10 =(x+z)/2⇔ 2(y+10) =x+z ⇔(символ эквив)
2(x*q+10) = x+x*q²⇔ x+x*q²- 2x*q=20⇔ x*(q-1)² =20 (1)
числа x, y+10 и z+80 (в указанном порядке) – также геометрическую прогрессию,следовательно (y+10)² = x(z+80) ⇔(x*q+10)² = x(xq²+80) ⇔
x²*q²+20x*q+100 = x²q²+80x ⇔20x*q+100 =80x⇔x*q+5 =4x ⇔
x*(4-q) = 5 (2)
первое уравнение (1) разделим на уравнение (2) получаем
x*(q-1)²/ x*(4-q) =20/5 ⇔(q-1)²/ (4-q) =4 ⇔ q²-2q+1 =16 -4q
q²+2q- 1 5 =0 ⇒ q =3 ; q = - 5
a) q = 3 ⇒ x = 5/(4-q) = 5/(4-3) = 5 5 ; 15 ; 45
b) q = - 5 ⇒ x = 5/(4-q) = 5/ (4-(5)) =5/9 5/9 ; -25/9 ; 125/9
а) Так как знаменатели дробей равны, можем приравнять числители:
х² = 5х - 6
х² - 5х + 6 = 0, получили квадратное уравнение. Ищем корни.
х первое, второе = (5 + - √25-24) : 2
х первое = 6 : 2 = 3 х второе = 4 : 2 = 2
b) Здесь немного изменим знаменатель, чтобы приравнять числители:
5 - х = -х + 5 = - (х - 5)
Подставляем изменённый второй знаменатель во вторую дробь, она сразу становится со знаком -
Сейчас можно приравнять числители.
х² - 6х = -5
х² - 6х + 5 = 0 Получили квадратное уравнение, ищем корни:
х первое, второе = (6 + - √36 -20) : 2
х первое = 10 : 2 = 5 х второе = 2 : 2 = 1
c) Решено верно, проверено)
Объяснение:
б)a-(c+x) = a - c - x
в)m-(n-p) = m - n + p
г)a-(-b-d) = a + b + d
д)a+(b-c+d) = a + b - c +d
е)a-(b-c-d) = a - b + c + d
ж)a-(b+c+d) = a - b - c - d
з)a+(b+c-d) = a + b + c - d
и)(a-b)+(c-d) = a - b + c - d
к)(x+y)-(z+t) = x + y - z - t
л)(m-n)-(k-t) = m - n - k + t
м)(t+s)+(-p-m) = t + s - p + m