Поскольку cos x является периодической функцией с периодом 2π, то через каждые 2π значание косинуса повторяется
Поэтому сначала выделим целую часть и количество 2π и спокойненько эти 2π убираем.
17π/6 = 3π - π/6 = 2π + π - π/6.
Итак, cos(17π/6) = cos(π - π/6) =
Испоьзуем формулы приведения. При вычитании из угла π острого угла π/6 получаем всё тот же косинус, т.е. cos(π - α) = cos α. Что в нашем случае соответствует cos(π - π/6) = ±cos π/6
Теперь определим знак cos(π - π/6) . Для этого найдём четверть, в которой расположен угол π -π/6. Очевидно, что это 2-я четверть. Известно, что в 2-ой четверти косинус отрицателен, поэтому
cos(π - π/6) = -cosπ/6 = -0,5 √3.
Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
Sn = b₁(q^n - 1)/(q - 1)
Для n = 3: S₃ = 26
S₃ = b₁(q³ - 1)/(q - 1) = b₁(q² + q + 1)
b₁(q² + q + 1) = 26
Далее..
b₃ = b₁·q²
по условию:b₃ + b₁ = 20, т.е.
b₁·q² + b₁ = 20
или
b₁(q² + 1) = 20
Решим систему уравнений
b₁ = 20/(q² + 1)
20(q² + q + 1) /(q² + 1) = 26
20(q² + q + 1) = 26(q² + 1)
20q² + 20q + 20 = 26q² + 26
6q² - 20q + 6 = 0
3q² - 10q + 3 = 0
D = 100 - 36 = 64
√D = 8
q₁ = (10 - 8):6 = 1/3
q₂ = (10 + 8):6 = 3
При q₁ = 1/3
b₁ = 20/(1/9 + 1)= 18
При q₂ = 3
b₁ = 20/(9 + 1)= 2
ответ максимально возможное значение 1-го члена геометрической прогрессии
b₁ = 18
