Question

Lim x стремится к a, далее дробное выражение 2x^2+3x-5 / x^3-x при а) а=1; б) a=бесконечность, решить такой пример

Answer 1

$\lim_{x \to 1} \frac{ 2x^{2} +3x-5}{ x^{3}-x } = \lim_{x \to 1} \frac{2(x-1)(x+2,5)}{x(x-1)(x+1)} = \lim_{x \to 1} \frac{2(x+2,5)}{x(x+1)}= \frac{2(1+2,5)}{1(1+1)}= \frac{7}{2}=3,5$
$\lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} +3x-5}{ x^{3}-x }= \lim_{x \to \infty} \frac{ x^{3}( \frac{2}{x}+ \frac{3}{ x^{2} } - \frac{5}{ x^{3} } ) }{ x^{3}( \frac{ x^{3} }{ x^{3} }- \frac{1}{ x^{2} } ) } = \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{2}{x}+ \frac{3}{ x^{2} } - \frac{5}{ x^{3} } }{ 1- \frac{1}{ x^{2} } } =0$
 В первом примере неопределенность 0 на 0, во втором бесконечность на бесконечность