1.)х2+4х-5=0
а=1;b=4;с=-5
D=b2-4ac=(4)2-4*1*(-5)=16+20=36
x1,2=-b+-корень дискриминанта/2а
х1=-4+6/2=1
х2=-4-6/2=-5
ответ:1;-5
2.)х2-2х-3=0
а=1;b=-2;с=-3
D=b2-4ac=(-2)2-4*1*(-3)=4+12=16
х1,2=-b+-корень дискриминанта/2а
х1=2+4/2=3
х2=2-4/2=-1
ответ:3;-1
3.)x2+3x+2=0
а=1;b=3;с=2
D=b2-4ac=9-8=1
х1,2=-b+-корень дискриминанта/2а
х1=-3+1/2=-1
х2+-3-1/2=-2
ответ:-1;-2
4) x2+x-6=0
а=1;b=1;с=-6
D=b2-4ac=1+24=25
х1,2=-b+-корень дискриминанта/2а
х1=-1+5/2*1=2
х2=-1-5/2=-3
ответ:2;-3
5) -x2-6x-8=0
а=-1;b=-6;с=-8
D=b2-4ac=36-32=4
х1,2=-b+-корень дискриминанта/2а
х1=6+2/2*(-1)=-4
х2=6-2/2*(-1)=-2
ответ:-4;-2
6) -x2+x+6=0
а=-1;b=1;с=6
D=b2-4ac=1+24=25
х1,2=-b+-корень дискриминанта/2а
х1=-1+5/-2=-2
х2=-1-5/-2=3
ответ:-2;3
7) x2-x-6=0
а=1;b=-1;с=-6
D=b2-4ac=1+24=25
х1,2=-b+-корень дискриминанта/2а
х1=1+5/2=3
х2=1-5/2=-2
ответ:3;-2
8) -x2-5x-6=0
а=-1;b=-5;с=-6
D=b2-4ac=25-24=1
х1,2=-b+-корень дискриминанта/2а
х1=5+1/-2=-3
х2=5-1/-2=-2
ответ:-3;-2
Таблица точек
x y
-3.0 -18
-2.5 -8.1
-2.0 -2
-1.5 1.1
-1.0 2
-0.5 1.4
0 0
0.5 -1.4
1.0 -2
1.5 -1.1
2.0 2
2.5 8.1
3.0 18
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x³-3x.
у =0³-3*0 = 0,
Результат: y=0. Точка: (0; 0.
Точки пересечения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, значит, нам надо решить уравнение:
x³-3x = 0
Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x (х²-3) = 0,
х1 = 0, х2,3 = +-√3.
Результат: y=0. Точки: (0; -√3), (0; 0) и (0; √3).
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y'=3x² – 3 = 0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:
3(х²-1) = 0,
х1 = 1, х2 = -1.
Результат: y’=0. Точки: (-1; 2) и (1; -2). Это критические точки.
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдем значения производной между критическими точками:
x = -2 -1 0 1 2
y' = 9 0 -3 0 9.
• Минимум функции в точке: х = -1,
• Максимум функции в точке: х = 1.
• Возрастает на промежутках: (-∞; -1) U (1; ∞)
• Убывает на промежутке: (-1; 1)
Точки перегибов графика функции:
Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции:
y'' = 6x = 0
Отсюда точка перегиба х = 0
Точка: (0; 0).
Интервалы выпуклости, вогнутости:
Находим знаки второй производной на промежутках (-∞; 1) и (1; +∞).
х = -1 0 1
y'' = -6 0 6.
Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый.
• Вогнутая на промежутках: (0; ∞),
• Выпуклая на промежутках: (-∞; 0)
Вертикальные асимптоты – нет.
Горизонтальные асимптоты графика функции:
Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим:
• lim x3-3x, x->+∞ = ∞, значит, горизонтальной асимптоты справа не существует
• lim x3-3x, x->-∞ = -∞, значит, горизонтальной асимптоты слева не существует
Наклонные асимптоты графика функции:
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы:
• lim x3-3x/x, x->+oo = oo, значит, наклонной асимптоты справа не существует.
• lim x3-3x/x, x->-oo = oo, значит, наклонной асимптоты слева не существует.
Четность и нечетность функции:
Проверим функцию - четна или нечетна с соотношений f(-x)=f(x) и f(-x)=-f(x). Итак, проверяем:
• (-x3)-3(-x) = -x3+3x нет,
• (-x3)-3(-x) = -(x3-3x) – да, значит, функция является нечётной.
б) 2m-4,8n-2m-3,2m+6= 6-3,2m-4,8n
в) 14-5,2a+8,5-4,8a+6,5=29-10a