Объяснение:
1) а) (x-1)(x-3)>0
Допустим (x-1)(x-3)=0
x-1=0; x₁=1
x-3=0; x₂=3
Возьмём пробную точку на промежутке (-∞; 1) для определения знака функции, например, 0:
(0-1)(0-3)=-1·(-3)=3; 3>0
+ - +
°°>x
1 3
ответ: x∈(-∞; 1)∪(3; +∞).
б) (x+2)(x-5)<0
Допустим (x+2)(x-5)=0
x+2=0; x₁=-2
x-5=0; x₂=5
Пробная точка: 0.
(0+2)(0-5)=-2·5=-10; -10<0
- + -
°°>x
-2 5
ответ: x∈(-2; 5).
в) (x+9)(x+1)(x-11)>0
Допустим (x+9)(x+1)(x-11)=0
x+9=0; x₁=-9
x+1=0; x₂=-1
x-11=0; x₃=11
Пробная точка: 0.
(0+9)(0+1)(0-11)=9·1·(-11)=-99; -99<0
- + - +
°°°>x
-9 -1 11
ответ: x∈(-9; -1)∪(11; +∞).
г) x(x+8)(x-17)≤0
Допустим x(x+8)(x-17)=0
x₁=0
x+8=0; x₂=-8
x-17=0; x₃=17
Пробная точка: 2.
2(2+8)(2-17)=2·10·(-15)=10·(-30)=-300; -300<0
+ - + -
...>x
-8 0 17
ответ: x∈(-∞; -8]∪[0; 17].
2) а) (x+3)(x-8)(x-20)>0
Допустим (x+3)(x-8)(x-20)=0
x+3=0; x₁=-3
x-8=0; x₂=8
x-20=0; x₃=20
Пробная точка: 0.
(0+3)(0-8)(0-20)=3·(-8)·(-20)=-24·(-20)=480; 480>0
- + - +
°°°>x
-3 8 20
ответ: x∈(-3; 8)∪(20; +∞).
б) x(x+10)(x-3)≤0
Допустим x(x+10)(x-3)=0
x₁=0
x+10=0; x₂=-10
x-3=0; x₃=3
Пробная точка: 2.
2(2+10)(2-3)=2·12·(-1)=-24; -24<0
+ - + -
...>x
-10 0 3
ответ: x∈(-∞; -10]∪[0; 3].
0.16m^2 =4/25m^2=(2/5)^2m^2=(0.4m)^2
Для начала преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
0.16⇒16/100
Далее сокращаем дробь на 4 (Потому что и то и то делится на 4)
Делим 16 на 4 и 100 на 4. Получаем:
16/100=4/25 ⇒ Записываем 4/25 добавляя m^2 ⇒ 4/25m^2
Далее записываем число в виде степени с основанием 2/5 то-есть мы записываем 4/25 в таком виде (2/5)^2. Добавляем m^2 ⇒ (2/5)^2*m^2.
Последний шаг ⇒ перемножить члены с равными показателями путём умножения ⇒ (2/5)^2*m^2=(2/5m)^2
При делении 2 на 5 получим ⇒ 0.4. Соответственно записываем в ответ: (0.4m)^2
Или же можно решить по формуле: a^n*b^n=(ab)^n
0.16m^2 =0.4^2*m^2=(0.4m)^2
Представим 0.16 в виде 2 степени ⇒ 0.4^2
Применим формулу a^n*b^n=(ab)^n
0.4^2 это a^n а m^2 это b^n
Подставляем: 0.4^2*m^2
Умножаем: 0.4^2*m^2 и получаем (0.4m)^2
-13x+65=0
13x=65
x=5
g(x)<0
-13x+65<0
-13x<-65
x>5
x∈(5; +∞)
g(x)>0
-13x+65>0
13x<65
x<5
x∈(-∞; 5)
Поскольку коэффициент при х<0, то функция является убывающей