Объяснение:
Одно из определений скалярного произведения векторов: (a,b) = |a|*|b|*cosx, где x - угол между векторами a и b. Этот угол всегда от 0 до 180 градусов, следовательно cosx >= 0 для любого x. |a| и |b| это длины векторов a и b соответственно. Длина всегда неотрицательна. Значит |a|*|b|*cosx >= 0 для любых векторов a, b. Теперь просто вместо b подставим a, вместо x подставим 0 (т.к. угол между вектором a и вектором a равен0). Получаем |a|*|a|*cos1 = |a|^2 >= 0 для любого вектора a, что и требовалось доказать. Теперь рассмотрим случай, когда (a,a) = 0. (a,a) = |a|*|a|*cos1 = |a|^2, если (a,a) = 0, значит |a|^2 = 0 -> |a| = 0. Получается, что длина вектора a равна 0, значит вектор a - нулевой вектор, что и требовалось доказать.
#1
a) |x-1|=2
Рассмотрим 2 случая:
1) x-1>0; x>1
x-1=2
x=3
2) x-1<0; x<1
1-x=2
x=-1
b) |x-5|=4
Рассмотрим 2 случая:
1) x-5>0; x>5
x-5=4
x=9
2) x-5<0; x<5
5-x=4
x=1
c)|x-7|=5
Рассмотрим 2 случая:
1) x-7>0; x>7
x-7=5
x=12
2) x-7<0; x<7
7-x=5
x=2
d) |x-11|=9
Рассмотрим 2 случая:
1) x-11>0; x>11
x-11=9
x=20
2) x-11<0; x<11
11-x=9
x=2
#2
a)|x+2,5|=1
Рассмотрим 2 случая:
1) x+2,5>0; x>-2,5
x+2,5=1
x=-1,5
2) x+2,5<0; x<-2,5
-x-2,5=1
x=-3,5
b) |x-1,5|=3,5
Рассмотрим 2 случая:
1) x-1,5>0; x>1,5
x-1,5=3,5
x=5
2) x-1,5<0; x<1,5
1,5-x=3,5
x=-2
c) |x+0,75|=3,75
Рассмотрим 2 случая:
1) x+0,75>0; x>-0,75
x+0,75=3,75
x=3
2) x+0,75<0; x<-0,75
-x-0,75=3,75
x=-4,5
d)|x-2/3|=1/3
Рассмотрим 2 случая:
1) x-2/3>0; x>2/3
x-2/3=1/3
x=1
2) x-2/3<0; x<2/3
2/3-x=1/3
x=1/3
(1^3+99^3) + (2^3+98^3) + (3^3+97^3)+...+(49^3+51^3)+50^3
В каждом слагаемом сумма кубов
=100*(...)+100*(...)+100*(...)+...+50^3
100 выносим за скобки
Получим 100*(число) - делится на 100.
Ч. т. д.