Пусть стороны прямоугольника х и у тогда х^2+y^2=29^2(по теореме Пифагора) и х+у=41(полупериметр) составляешь систему выражаешь из второго уравнения у у=41-x подставляешь в первое выражение: x^2+(41-x)^2=29^2 x^2+1681-82x+x^2=841 2x^2-82x+840=0 x^2-41x+420=0 D=1681-4*420=1 x1=20 х2=21 у1=41-20=21 y2=41-21=20 ответ: 20 и 21
Пусть на расстояни х км от пункта А состоялась встреча - єто так же расстояние которое проехал мотоциклист за 1 ч 20 мин=80 мин, поєтому его скорость равна х/80 км/мин, все расстояние АВ мотоциклист одолел за 80/(x/80)=80*80/x мин, а до встречи он ехал (до встречи ехал велосипедист)6400/x-80 мин, после встречи велосипедист проехал 80-х км, значит его скорость равна (80-х)/180 км/мин, все расстояние велосипедист проехал за 80/((80-х)/180)=80*180/(80-x) мин, а до встречи он ехал 80*180/(80-x)-180 мин.По условию задачи составляем уравнение
80*80/x-80=80*180/(80-x)-180 8*(80/x-1)=18*(80/(80-x)-1) 4*(80-x)/x=9*(80-80+x)/(80-x) 4*(80-x)/x=9x/(80-x) 4*(80-x)^2=9x^2 4*(6400-160x+x^2)=9x^2 25600-640x+4x^2=9x^2 5x^2+640x-25600=0 x^2+128x-5120=0 D=36864=192^2x х1=(-128-192)/2<0 - не подходит под условия задачи (расстояние не может быть отрицательным) x2=(-128+192)/2=32 х=32 ответ: 32 км
(5х-3)²+(12х+5)²≤(7-13х)²+34х²+17х+410 25х²-30х+9+144х²+120х+25≤49-182х+169х²+34х²+17х+410 169х²+90х+34≤ 203х²-165х+459 169х²-203х²+90х+165х+34-459 ≤ 0 -34х²+255х-425≤0 ( : -17) 2х²-15х+25≥0 D=225-200=25=(5)² x1=(15+5)/4=5 х2=5/2=2,5 2(х-5)(х-2,5)≥0 (:2) (х-5)(х-2,5)≥0 2,55 х + - + нас интересуют только те точки ,где функция принимает положительное значение - это промежутки от -∞ до 2,5 и от 5 до +∞ точки 2,5 и 5 тоже входят , так как неравенство не строгое тогда запишем : х∈(-∞;2,5]U[5;+∞)
тогда х^2+y^2=29^2(по теореме Пифагора)
и х+у=41(полупериметр)
составляешь систему
выражаешь из второго уравнения у у=41-x
подставляешь в первое выражение:
x^2+(41-x)^2=29^2
x^2+1681-82x+x^2=841
2x^2-82x+840=0
x^2-41x+420=0
D=1681-4*420=1
x1=20
х2=21
у1=41-20=21
y2=41-21=20
ответ: 20 и 21