Объяснение: 1) возрастает, если х∈(-1;4) ; убывает, если х∈[-3;-1)∪(4;7]
2)возрастает, если х∈[-3;-0,5)∪(3,5; 6,5] ; убывает, если х∈[-0,5;3,5)
3)возрастает, если х∈(1;3) ; убывает, если х∈[-2,5;1)∪(3;6,5]
4)возрастает, если х∈[-1,5;0,5)∪(3; 4,5] ; убывает, если х∈(0,5;3]
5)возрастает, если х∈[-5-; -4) ∪ (0; 3] ; убывает, если х∈(-4;0)
6)возрастает, если х∈(-∞; -1) ; убывает, если х∈(-1; +∞)
7)возрастает, если х∈[-4;0) ; убывает, если х∈(0;4]
8) возрастает, если х∈(2; +∞)
9)возрастает, если х∈[-3; 3) ; убывает, если х∈[-6;-3]∪(3;6]
решениями системы. При таком подходе задачу можно переформу-
лировать так: при каких значениях параметра a один из корней
квадратного трехчлена f (t) = t2 − 2(a + 1)t + a2 + 3a − 1 принад-
лежит интервалу (−1; 1), а второй корень расположен на числовой
оси вне этого интервала?
Из геометрической интерпретации решение последней задачи сво-
дится к решению неравенства
f (−1) · f (1) < 0 или (a2 + 5a + 2)(a2 + a − 2) < 0.
Решая последнее методом интервалов получим ответ.
√ √
ответ: a ∈ −5 − 17 ; −2 ∪ −5 + 17 ; 1
2 2
Задача 3.9. При каких значениях параметра a система
y = x2 − 2x
x2 + y 2 + a2 = 2x + 2ay имеет решения?
Решение. Перепишем исходную систему в виде
(x − 1)2 = y + 1
(x − 1)2 + (y − a)2 = 1.
Отсюда приходим к системе
(y − a)2 + y + 1 = 1 y 2 + (1 − 2a)y + a2 = 0
или
y+1 0 y −1.
Из геометрического смысла квадратного трехчлена следует, что
система будет иметь хотя бы одно решение, если совместна совокуп-
ность систем неравенств:
D = 1 − 4a 0
1
yв = a − 2 > −1
D = 1 − 4a 0
1
yв = a − 2 −1
f (−1) = a2 + 2a 0.
−1 < a 4 1
Решая системы неравенств, придем к совокупности 2
откуда получаем ответ. −2 a − 1 , 2
ответ: −2 a 4 .
