Разложим оба числа на простые множители.
255=5*51=5*3*17
510 = 2*5*3*17
Для НОД (наибольший общий делитель) берем все множители, которые встречаются в обоих числах, наименьшее число раз.
НОД = 5*3*17 = 255
Действительно, наибольшее число, на которые делятся оба данные числа - это 255
Для НОК (наименьшее общее кратное) берем все разные множители, которые встречаются хотя бы в 1 числе, наибольшее число раз
НОК = 2*5*3*17 = 510
Действительно, наименьшее число, которое делится на оба эти числа, это 510
х∈[4,5, 10)
Объяснение:
Решите систему неравенств:
2(3x-4) >= 4(x+1) -3
x(x-4) - (x+3)(x-5) > -5
Решить первое неравенство.
2(3x-4) >= 4(x+1) -3
6х-8>=4x+4-3
6x-8>=4x+1
6x-4x>=1+8
2x>=9
x>=4,5
x∈[4,5, +∞), то есть, решения первого неравенства находятся в интервале при х>=4,5 до + бесконечности.
Неравенство нестрогое, значение х=4,5 входит в решения неравенства, скобка квадратная.
Решить второе неравенство.
x(x-4) - (x+3)(x-5) > -5
х²-4х-х²+5х-3х+15> -5
-2x> -5-15
-2x>-20
2x<20 знак меняется
х<10
x∈(-∞, 10), то есть, решения второго неравенства находятся в интервале при х от - бесконечности до 10.
Неравенство строгое, скобки круглые.
Теперь нужно на числовой оси отметить оба интервала, чтобы найти пересечение, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения х=4,5 и х=10.
Штриховка от 4,5 вправо до + бесконечности, от 10 влево до - бесконечности.
Пересечение х∈[4,5, 10), это и есть решение системы неравенств.
