Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x), параллельной оси ox, если: 1) f(x) = x^4-4x+1 2) f(x) = x^4+32x-3 3) f(x) = 1/(x^2-2x+2) 4) f(x) = 1/(x^2+4x+5)

Answer 1

Y=f(x0) + f' (x0) * (x-x0) - уравнение касательной
1) f(x0) = (x0)^4 - 4(x0) + 1
f' (x0) = 4*(x0)^3 - 4
Y =  (x0)^4 - 4(x0) + 1 +  (4*(x0)^3 - 4)*(x - x0) = (x0)^4 - 4(x0) + 1 + 4x*(x0)^3 - 4(x0)^4 - 4x + 4(x0) = -3*(x0)^4 + 4x*(x0)^3 - 4x + 1 = x*(4*(x0)^3 - 4) + (-3*(x0)^3 + 1)
касательная, параллельная оси Ох: Y=kx+b, значит k=0
k= 4*(x0)^3 - 4 = 0, (x0)^3 = 1, x0 = 1
Y= - (1-3) = 2
2) f(x0) = (x0)^4 + 32*(x0) - 3
f' (x0) = 4*(x0)^3 + 32
Y = (x0)^4 + 32*(x0) - 3 +  (4*(x0)^3 + 32)*(x - x0) = (x0)^4 + 32*(x0) - 3 + 4x*(x0)^3 - 4*(x0)^4 + 32x - 32(x0) = -3*(x0)^4 + 4x*(x0)^3 + 32x + 32(x0) - 3 = x*(4*(x0)^3 + 32) - (3*(x0)^4 + 3)
4*(x0)^3 + 32 = 0, x0 = -2
3*(x0)^4 + 3  = -153
Y= -115
остальные пункты - по аналогии