* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Решите уравнение f ' (x) =0 f(x) =(x²+1)(x+1)
Объяснение:
f(x)= (x²+1)(x+1) =x³+x²+x+1 ⇒ f ' (x) = 3x²+2x+1
f ' (x) = 0
3x²+2x+1 =0 D=2²-4*3*1 =- 8 < 0 ⇒ квадратное уравнение не имеет
действительныx корней . Имеет комплексных корней :
D₁ =D/4 = (2/2)² - 3*1 = 1² -3 = -2 , √D₁= √-2= i√2, где i= √-1 i²= -1
x₁ = (-1 - i√2)/3 , x₂ = (-1+ i√2)/3
* * * (U*V) ' = U'V +V'*U и (U+V) ' = U' + V ' (xⁿ) ' =n*xⁿ ⁻¹ * * *
f'(x) =( (x²+1)(x+1) ) ' = 3x²+2x+1
действительно:
f'(x) = (x²+1)' (x+1) + (x+1)' (x²+1) =( (x²)' +1')(x+1)+(x'+1')*( x²+1) = (2x+0)(x+1) +(1+0)(x²+1 )= 2x(x+1) +x²+1 = 2x²+2x +x²+1 =3x²+2x+1 .
3x²+2x+1 =0 ⇔ x²+(2/3)x+1/3 =0 x₁ +x₂ = -2/3 x₁ * x₂ =1/3
a) функция - композиция дробно-рациональной
t(x)=1/(x-1) и показательной y=7^(t(x))
t(x)=1/(x-1) - непрерывна при х∈(-∞;1) U(1;+∞)
y=7^(t(x)) - непрерывна при t∈(-∞;+∞)
Значит и данная функция непрерывна при x∈(-∞;1) U(1;+∞)
Проверяем непрерывность в точке x=1
Находим предел слева: lim (x→1-0)7^(1/(x-1))=0
x→1-0 тогда (1/(x-1))→-∞
7^(-∞)→0
Находим предел справа:lim (x→1+0)7^(1/(x-1))=+∞
x→1+0 тогда (1/(x-1))→+∞
7^(+∞)→+∞
x=1- точка разрыва второго рода ( один из односторонних пределов - бесконечный)
б) y=x² непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на [0;1]
y=2x+3 непрерывна на (-∞;+∞), а потому непрерывна и на (1;2]
Значит, надо исследовать непрерывность в точке х=1
Находим предел слева: lim (x→1-0)x²=(1-0)²=1
Находим предел справа:lim (x→1+0)7=2·1+3=5
Предел слева не равен пределу справа.
Значит предел функции в точке не существует и потому
x=1- точка разрыва первого рода ( пределы конечны, но не равны, есть конечный скачок)
Дело в том, что как бы мы не раскладывали домино - каждая доминошка будет накрывать две клетки разного цвета.
так что замостить доминошками можно только такую шахматную доску, в которой однаковое количество белых и черных клеток.
А при таком отпиливании, как описано в условии - двух клеток одного и того же цвета недостает.
Ура!)