Задача 10.
Это уравнение эллипса со смещённым центром. Координаты смещённого центра 0 (1; -3) - берём из верхних двух скобок.
Удобнее зап�сать (х - 1)² / 4² + (у + 3)² / 5² = 1
а= 4 (расстояние от смещённого центра до вершин эллипса по оси Х в обе стороны по 4)
b = 5 (расстояние от смещённого центра до вершин эллипса по оси У вверх и вниз по 5)
Сначала отметим на оси координат смещённый центр 0(1; -3)
От смещённого центра отметим на оси Х по 4 единицы влево и вправо, получим точку А1 (5; -3) и точку А2 (-3; -3)
От смещённого центра отметим по оси У по 5 единиц вверх и вниз, получим точку В1 (1; 2) и точку В2 (1; -8)
В1В2 - большая ось эллипса
А1А2 - малая ось эллипса
Так как в данном уравнении b больше а, эллипс будет вытянут вдоль оси У, по оси В1В2
Аккуратно по полученным точкам А1 А2 В1 В2 строим эллипс.
Найдём фокусы эллипса.
Так как b больше а, фокусы будут лежать на оси В1В2
Чтобы найти фокусы, нужно найти значение с
с² = b² - a² c² = 25 - 16 c² = 9 c = 3
Вычисляем фокусы: F1 (1; -3 +3) ⇒ F1 (1; 0)
F2 (1; -3-3) ⇒ F2 (1; -6)
Отмечаем фокусы на оси В1В2: от смещённого центра вверх и вниз по оси У по 3 единицы, или можно по их координатам.
Оси Х и У имеются ввиду в новой системе координат, где центр находится в точке 0 (1; -3)
Задача 10.
Это уравнение эллипса со смещённым центром. Координаты смещённого центра 0 (1; -3) - берём из верхних двух скобок.
Удобнее зап�сать (х - 1)² / 4² + (у + 3)² / 5² = 1
а= 4 (расстояние от смещённого центра до вершин эллипса по оси Х в обе стороны по 4)
b = 5 (расстояние от смещённого центра до вершин эллипса по оси У вверх и вниз по 5)
Сначала отметим на оси координат смещённый центр 0(1; -3)
От смещённого центра отметим на оси Х по 4 единицы влево и вправо, получим точку А1 (5; -3) и точку А2 (-3; -3)
От смещённого центра отметим по оси У по 5 единиц вверх и вниз, получим точку В1 (1; 2) и точку В2 (1; -8)
В1В2 - большая ось эллипса
А1А2 - малая ось эллипса
Так как в данном уравнении b больше а, эллипс будет вытянут вдоль оси У, по оси В1В2
Аккуратно по полученным точкам А1 А2 В1 В2 строим эллипс.
Найдём фокусы эллипса.
Так как b больше а, фокусы будут лежать на оси В1В2
Чтобы найти фокусы, нужно найти значение с
с² = b² - a² c² = 25 - 16 c² = 9 c = 3
Вычисляем фокусы: F1 (1; -3 +3) ⇒ F1 (1; 0)
F2 (1; -3-3) ⇒ F2 (1; -6)
Отмечаем фокусы на оси В1В2: от смещённого центра вверх и вниз по оси У по 3 единицы, или можно по их координатам.
Оси Х и У имеются ввиду в новой системе координат, где центр находится в точке 0 (1; -3)
а) 7х-3-5х+4=2х+7
б) m-n-k-k+m+n=2m-2k=2(m-k)
№2
а)делишь на 5
3а-2-3(2а-5)=2(3-4а)+5
3а-2-6а+15=6-8а+5
5а=-2
а=-0,4
б)делишь на 4
9х-8-5(х-4)=4(3+2х)-2(3х+1)
9х-8-5х+20=12+8х-6х-2
2х=-2
х=-1
№3 а) 3у+0,5(2-6у+8)-5(2-7у-11)-49+12-18у=-4
3у+1-3у+4-10+35у+55-49+12-18у=-4
17у=-17
у=-1
б) 4а-0,2(3а+8а-24+12а)+28-12а+6а-15-3а+7-12а=14
4а-0,6а-1,6а+4,8-2,4+28-12а+6а-15-3а+7-12а=14
-19,2а=-8,4
а=0,4375