Question

4sin^2*5x-2(корень 2 + корень 3)sin5x+корень 6=0

Answer 1

  $4sin^25x-2(\sqrt2+\sqrt3)sin5x+\sqrt6=0\\\\t=sin5x\; \to \; 4t^2-2(\sqrt2+\sqrt3)t+\sqrt6=0\\\\\frac{D}{4}=(\sqrt2+\sqrt3)^2-4\sqrt6=2+2\sqrt6+3-4\sqrt6=5-2\sqrt6\\\\t_1=\frac{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt{5-2\sqrt6}}{4}=\frac{\sqrt2+\sqrt3-\sqrt{(\sqrt2-\sqrt3)^2}}{4}=\\\\=\frac{\sqrt2+\sqrt3-|\sqrt2-\sqrt3|}{4}=\frac{\sqrt2+\sqrt3-(\sqrt3-\sqrt2)}{4}=\frac{2\sqrt2}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\\\\t_2=\frac{\sqrt2+\sqrt3+|\sqrt2-\sqrt3|}{4}=\frac{\sqrt2+\sqrt3+\sqrt2-\sqrt3}{4}=\frac{\sqrt2}{2}\\\\sin5x=\frac{\sqrt2}{2}$  
  $5x=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{4}+\pi n,n\in Z\\x=(-1)^n\cdot \frac{\pi}{20}+\frac{\pi n}{5}$  
Здесь использована формула вычисления корней квадратного уравнения со вторым чётным коэффициентом (находят не D, а D/4 и корни=(-(b/2)^2+-sqrt(D/4))/a