Рационáльное числó (от лат. ratio «отношение, деление, дробь») — число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби {\displaystyle {\frac {m}{n}}}{\frac {m}{n}}, где {\displaystyle m,n}m,n — целые числа, {\displaystyle n\neq 0}n\neq 0[1]. К примеру {\displaystyle {\frac {2}{3}}}{\frac {2}{3}}, где {\displaystyle m=2}{\displaystyle m=2}, а {\displaystyle n=3}n=3. Понятие дроби возникло несколько тысяч лет назад, когда, сталкиваясь с необходимостью измерять некоторые величины (длину, вес, площадь и т. п.), люди поняли, что не удаётся обойтись целыми числами и необходимо ввести понятие доли: половины, трети и т. п. Дробями и операциями над ними пользовались, например, шумеры, древние египтяне и греки.
1а)
Для любого треугольника справедливо неравенство треугольника.
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других.
Так как 25=10+15
Неравенство треугольника не выполняется.
Треугольник со сторонами 10;15 и 25 не существует
1б)
Пусть k - коэффициент пропорциональности (k>0)
Значит, стороны треугольника
3k;5k;10k
10k<3k+5k - неверно.
Неравенство треугольника не выполняется.
Треугольник со сторонами пропорциональными числам 3;5;10 не существует
в) сумма углов треугольника равна 180 градусов.
46°+64°+80°=180° - неверно, 190°≠ 180°
Треугольник с углами 46°; 64°; 80°не существует
г) Пусть k - коэффициент пропорциональности (k>0)
Значит, углы треугольника
3k ;5k ;10k
3k+5k+10k=180°
18k=180°
k=10°
Треугольник с углами 30°;50°и 100° существует.
30°:50°: 100°=3:5:10
Задача 2.
В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равны й половине гипотенузы.
АС=2ВС=16 см
см. рисунок