Пусть первая цифра равна х, последняя - y. Тогда по условию 100x+y=(10x+y)k, где x,y,k - однозначные числа, причем x,k не равны 0. Перепишем это уравнение как 10x(10-k)=y(k-1). Такое возможно, только если y(k-1) делится на 10, а это возможно в следующих 4 случаях: 1) y=0, в этом случае k=10, и x - любое число от 1 до 9. Т.е. исходные числа 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900. 2) k=1, тогда x=0, чего быть не может. 3) y=5, тогда k=10-9/(2x+1), т.е. к - целое только если x=1 или x=4. Это дает числа 105 и 405. 4) k-1=5, т.е. k=6, отсюда 40x=5y, т.е. y=8x, и значит x=1, y=8, что дает 108. Итак, ответ: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 105, 108, 405.
Проведем отрезок ОС. Он разделит четырехгранник CAOB на два равных прямоугольных треугольника AOC=BOC. Треугольники равны, т.к.сторона OC-общая, AO=BO=Rокружности и угол CAO=углу CBO=90градусов, т.к. радиус проведенный к точке касания образует перпендикуляр к касательной линии. Из равенства треугольников следует равенство углов ACO=BCO. Эти два угла равны, а в сумме они образуют угол C, который равен 18 градусам. Значит угол ACO=BCO=9градусов. Оставшиеся углы AOC и BOC будут равны 180-90-9=81градусу. Угол АОB состоит из углов: AOC и BOC, которые равны между собой, а их значение мы вычислили выше. Значит угол AOB=2*81=162градуса
