Question

Постройте график линейной функции у=1/2х+1 и с его найдите: а)координаты точек пересечения графика с осями координат; б)значения аргумента, при которых функция принимает отрицательное значение; в) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения; г) наибольшее и наименьшее значения функции на полуинтервале (-4; 2]

Answer 1

Рисунок во вложении
а) (-2;0) - точка пересечения с осью абсцисс, (0;1) - с осью ординат.
б) (-~;-2).
в) (-2;~).
г) наименьшего значения нет, наибольшее значение равно 2.

Answer 2

Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос по очереди.

а) Чтобы построить график данной линейной функции, мы должны найти координаты точек пересечения графика с осями координат.

Первая ось - это ось ординат, или y-ось. Когда x = 0, уравнение превращается в y = 1. Поэтому первая точка пересечения будет (0, 1).

Вторая ось - это ось абсцисс, или x-ось. Когда y = 0, уравнение превращается в 0 = 1/2x + 1. Для решения этого уравнения, вычитаем 1 из обеих частей и умножаем на 2: -2 = x. Поэтому вторая точка пересечения будет (-2, 0).

Таким образом, координаты точек пересечения графика с осями координат будут (0, 1) и (-2, 0).

б) Чтобы найти значения аргумента, при которых функция принимает отрицательное значение, мы можем приравнять y к нулю и решить уравнение. В данном случае, у нас задана линейная функция, у = 1/2x + 1, и мы хотим найти значения x, при которых у < 0:

1/2x + 1 < 0

Вычитаем 1 из обеих частей:

1/2x < -1

Умножаем на 2 (при этом знак неравенства меняется, так как умножаем на отрицательное число):

x < -2

Таким образом, функция принимает отрицательные значения при x < -2.

в) Аналогичным образом, чтобы найти значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения, мы можем приравнять y к нулю и решить уравнение. В данном случае, у нас задана линейная функция, у = 1/2x + 1, и мы хотим найти значения x, при которых у > 0:

1/2x + 1 > 0

Вычитаем 1 из обеих частей:

1/2x > -1

Умножаем на 2:

x > -2

Таким образом, функция принимает положительные значения при x > -2.

г) Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на полуинтервале (-4; 2], мы можем подставить границы данного полуинтервала в уравнение функции и посмотреть, как меняются значения y.

При x = -4:

y = 1/2(-4) + 1 = -2 + 1 = -1

При x = 2:

y = 1/2(2) + 1 = 1 + 1 = 2

Таким образом, наибольшее значение функции на полуинтервале (-4; 2] равно 2, а наименьшее значение равно -1.

Я надеюсь, что я максимально подробно и понятно объяснил вам, как построить график линейной функции у=1/2х+1 и получить все остальные данные. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.