Question

Решите,, 1) 3x^3 - x^2 -7x +9 =0 2) x^4 - 7x^3 - 14x^2 - 7x +1 = 0 3) 2x^4 + x^3 - 11x^2 + x +2=0 4) 2x^3 - 5x^2 - 8x +20=0

Answer 1

$1)3x^3-x^2-7x+9=0\\$
Это уравнение третьей степени , и она имеет три корня , идея решения такая , для начало убедимся что она не имеет целых корней, если они есть , по формуле  
$x_{1}+x_{2}+x_{3}=\frac{1}{3}\\ x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}=-\frac{7}{3}\\ x_{1}x_{2}x_{3}=-3$
если попытаться решить эту систему ,то решений нет 

2)$x^4-7x^3-14x^2-7x+1=0\\ пусть корни равны a,b,c,d Теперь сделаем замену и приравняем каждое слагаемое к соответствующему ему значению [tex]x^4-7x^3-14x^2-7x+1=(x-a)(x-b)(x-c)(x-w)\\\\ x^4-7x^3-14x^2-7x+1=x^4-(-w-c-b-a)x^3+(cw+bw+aw+bc+ac+ab)x^2+(-bcw-acw-abw-abc)x+abcw$
$x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=7\\ x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{1}x_{4}+x_{2}x_{3}+x_{3}x_{4}=-14\\ x_{1}x_{2}x_{3}+x_{1}x_{2}x_{4}+x_{1}x_{3}x_{4}+x_{2}x_{3}x_{4}=7\\ x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}=1\\ \\ \\$
По пытаясь решить  это уравнение , x1=0.11  x2=8.7 

3)$2x^4 + x^3 - 11x^2 + x +2=0\\$
   теперь это уравнение можно решить проще, свободный член уравнения этого  равен 2, тогда если его корни целые то он либо равен +-1     ; +-2      
Подставим подходит 2, тогда поделим наш многочлен на одночлен  x-2 получим 
(2x-1)(x^2+3x+1)=0
x=0.5

x^2+3x+1=0
x=+- (√5-3)/2 

ответ   2;0.5  ; +/- (√5-3)/2 

$2x^3-5x^2-8x+20=0\\$
свободный  член равен 20 , его делители +-1 ;+-2;+-4;-+5;+-10. Подходит 2,
тогда поделим на  x-2         ,    получим     (x+2)(2x-5)=0
x=-2
x=2.5

ответ   +-2; 2.5