1. Для первого значения аргумента функция является непрерывной, т.к. подставляя значения аргумента в уравнение получим: 9/2 - это число, слудовательно, условие существования функции соблюдено. Для второго - разрывна, так как знаменатель оюращается в ноль, на ноль делить нельзя в школьной программе.
2. Из последнего предложение следует, что точка 2 - точка разрыва функции, тогда сможем найти лево- и правосторонние пределы: lim x to 2- = 9/ 0- = - бесконечность
lim х to 2+ = 9/0+ = + бесконечность
Объяснение:
Первый
По теореме Виета
если x₁ и x₂ - корни уравнения x² + px + q = 0, то справедливы следующие уравнения:
x₁ + x₂ = -p
x₁ · x₂ = q
по условию дано
x₁ = -9
q = -18
Найдем x₂:
x₁ · x₂ = q
x₂ = q : x₁
x₂ = -18 ÷ (-9)
x₂ = 2
Определим коэффициент p
x₁ + x₂ = -p
-9 + 2 = -7
-p = -7
p = 7
ответ: p = 7; x = 2.
Второй
Найдем p, подставив x = - 9 в уравнение:
х² + px - 18 = 0
-9² - 9p - 18 = 0
81 - 9p - 18 = 0
9p = 81 - 18
9p = 63
p = 63 : 9
p = 7
Найдем второй корень квадратного уравнения:
х² + px - 18 = 0 при p = 7
![\[\begin{gathered}{x^2}+7x-18=0\hfill\\D={b^2}-4ac={7^2}-4\cdot 1\cdot (-18)=49+72=121\hfill\\{x_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{-7\pm\sqrt {121}}}{{2\cdot 1}}=\frac{{-7\pm11}}{2}\hfill\\{x_1}=\frac{{-7+11}}{2}=\frac{4}{2}=2\hfill\\{x_2}=\frac{{-7-11}}{2}=\frac{{-18}}{2}=-9\hfill\\\end{gathered}\]](/tpl/images/1063/1740/83737.png)
ответ: p = 7; x = 2.
Согласно этой теоремы первое задание не выполняется без остатка, а вот второе выполняется без остатка. Деление производится как многочлен на многочлен.
Во втором ответ: a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4