Вариант Б1:
1Дано:
АО=DO
<1=<2
Док-ть: тр. АОВ=тр. DOC
Доказательство:
1) <ВАО+<1 = 180° (смежные)
<CDO+<2 = 180° (смежные)
<ВАО = 180 - <1
<CDO = 180 - <2
Т.к. <1 и <2 равны (по усл.), то:
<BAO=<CDO
2) Рассмотрим тр-ки AOB и DOC:
<BAO=<CDO (доказано)
<BOA = <COD (вертик.)
AO=DO (по усл.)
Значит,
тр AOB = тр DOC
Доказано.
2Дано:
ABCD — четырехугольник
AD=BC, AB = CD
Доказать: <А = <С
Доказательство:
1) Доп. построение — диагональ BD
2) Рассм. тр-ки ABD и CBD:
AD = BC, AB = CD (по усл.)
BD — общая.
Значит,
тр ABD = тр CBD
3) В равных треугольниках все соответствующие элементы равны.
Значит,
<A = <C
<A = <CДоказано.
3Дано:
ABCD — четырёхугольник
BD, AC — диагонали.
тр ABC = тр CDA
Доказать: тр ABD = тр CDB
Доказательство:
1) Т. к. тр-ки ABC и CDA равны, то:
AD = BC
AB = CD
2) Рассмотрим тр-ки ABD и CDB:
AD = BC, AB = CD (док.)
BD — общая
Значит,
тр ABD = тр CDB
Доказано.
2 (км/час) - скорость течения реки
Объяснение:
Моторная лодка по течению реки 54 км за время, которое ей
потребуется, чтобы пройти 42 км против течения . Найти скорость течения реки, если собственная
скорость лодки 16 км/ч.
х - скорость течения реки
(16+х) - скорость лодки по течению
(16-х) - скорость лодки против течения
Составляем уравнение согласно условию задачи:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t - время
54/(16+х)=42/(16-х)
Умножим уравнение на (16-х)(16+х), чтобы избавится от дроби:
(16-х)*54=(16+х)*42
864-54х=672+42х
-54х-42х=672-864
-96х= -192
х= -192/-96
х=2 (км/час) - скорость течения реки
Проверка:
54:18=3 (часа)
42:14=3 (часа), верно.