Question

Треугольник задан вершинами а (-2; 0) в (0; 6) с (6; 1) уранение высоты,опущенной из точки а на сторону вс, имеет вид у=kx+b/ найти k и b

Answer 1

Сначала составим уравнение прямой ВС.  Воспользуемся известной формулой

$\frac{x-x_B}{x_C-x_B}= \frac{y-y_B}{y_C-y_B}$

$\frac{x-0}{6-0}= \frac{y-6}{1-6}$

$\frac{x}{6}= \frac{y-6}{-5}$

-5x=6y-36

6y+5x-36=0
или 5х+6у-36=0
для уравнения вида Ах+Ву+С=0 вектором, перпендикулярным направлению прямой, будет вектор {A; B}. А высота как раз будет перпендикулярна к этой прямой по условию.

Заметим, что угловой коэффициент искомой прямой-высоты k равен отношению ординаты направляющего вектора к абсциссе направляющего вектора. Так как именно это отношение будет тангенсом угла, который образует направляющий вектор с осью ох.
$k= \frac{b}{a}$

$k= \frac{6}{5}$

k=1,2

Теперь уравнение высоты принимает вид у=1,2х+b. Так как эта прямая высота проходит через точку А, то подставим координаты этой точки в найденное уравнение высоты.

0=1,2*(-2)+b
0=-2,4+b
b=2,4

Значит уравнение высоты, проходяәей через точку А имеет вид

у=1,2х+2,4