1. Здесь в условии опечатка, скорее всего в точке x₀ = -1.
Прямая y=x-2 касается графика функции y=f(x) в точке x₀ = -1, то эта точка является общей для обеих функций, тогда f(-1) = -1-2=-3
ответ: -3.
2. Производная функции 
ответ: 16.
3. 
4. Производная функции: 
Используем геометрический смысл производной: f'(x₀) = tgα
ответ: 19.
5. 
6. 
Производная функции: 
. Производная функции в точке 1, равна 
7. Производная функции: f'(x) = 1/2√x, ее значение в точке х=1 равна 1/2. Тогда касательная: y = f'(x0)(x-x0) + f(x0) = 1/2 * (x-1) + 1 = x/2 + 1/2
y(31) = 31/2 + 1/2 = 32/2 = 16
ответ: 16.
8. 
Объяснение:
cos 175ͦ × ctg 300ͦ / sin 297ͦ × tg 135ͦ=
cos 175ͦ - знак "-" так как 175°- 2 четверть, а cos во 2 четверти
отрицателен
ctg 300ͦ - знак "-" так как 300°- 4 четверть, а ctg во 4 четверти
отрицателен
sin 297ͦ - знак "-" так как 297°- 4 четверть, а sin во 2 четверти
отрицателен
tg 135ͦ - знак "-" так как 135°- 2 четверть, а tg во 2 четверти
отрицателен
"-"*"-"/"-"*"-"= +
ответ: +
В решении.
Объяснение:
Функцію задано формулою f(x)= -x² - 6x - 5.
1) Знайдіть проміжок спадання функції f(x).
Квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вниз.
Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить у, записать в таблицу, построить график.
Таблица:
х -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
у -12 -5 0 3 4 3 0 -5 -12
Согласно графика, функция убывает при х∈(-3; +∞).
2) Розв'яжіть нерівність -х²-6х>5.
-х² - 6х > 5
-х² - 6х - 5 > 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
-х² - 6х - 5 = 0/-1
х² + 6х + 5 = 0
D=b²-4ac =36 - 20 = 16 √D=4
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-6-4)/2
х₁= -10/2
х₁= -5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-6+4)/2
х₂= -2/2
х₂= -1.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х= -5 и х= -1.
Решение неравенства: х∈(-5; -1).
Неравенство строгое, скобки круглые.