Алгебра: Знайдіть суму та добуток коренів рівняня х2+3x-40=0

Знайдіть суму та добуток коренів рівняня
х2+3x-40=0

👇

Увидеть ответ

Ответ:

DemonOfFood

03.05.2020

Объяснение:

х²+3x-40=0

після формули Вієти

x1*x2=-40 ; x1+x2=-3

4,6(98 оценок)

Ответ:

natalyakuznecova81

03.05.2020

$ax^2 + bx + c = 0\\\\x_1 + x_2 = -b\\\\x_1 *x_2 = c____________$

______________

$x^2 + 3x - 40 = 0\\\\a = 1$

$b = 3\;\rightarrow \;-b = -3$ сумма корней

c = -40 произведение корней

Проверка:

$\displaystyle x^2+3x-40=0\;\;\;\;\;\boxed{a=1\;\;\;\;b=3\;\;\;\;c=-40}\\\\D=3^2-4*1*(-40)=9+160=\sqrt{169} \\\\x_1=\frac{-3-\sqrt{169} }{2*1} =\frac{-3-13}{2} =\frac{-16}{2}=-8\\\\x_2= \frac{-3+\sqrt{169} }{2*1}=\frac{-3+13}{2}=\frac{10}{2}=5\\\\x_1+x_2=(-8)+5=-8+5=-3\\\\x_1*x_2=(-8)*5=-(8*5)=-40$

ответ: (-3) сумма; (-40) произведение

4,6(27 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

vladiktikhonov2

03.05.2020

Удобнее всего решать эту задачу, используя единицы измерения скорости – км/мин. А в конце все полученные результаты перевести в км/ч.

Пусть скорость медленного гонщика составляет

км/мин.

Раз быстрый гонщик обогнал впервые медленного через 48 минут, то с таким же успехом, мы можем переформулировать это утверждение и так: быстрый гонщик через 48 минут опережал медленного на 8 км (длину одного круга). А значит, их относительная скорость удаления составляет: 8 : 48 = 1/6

км/мин.

Из найденного следует, что скорость быстрого гонщика мы можем записать, как: ( x + 1/6 )

км/мин.

Сказано, что медленный гонщик ехал на 17 минут дольше, а значит, если мы вычтем из времени в пути медленного гонщика время в пути быстрого гонщика, то эта разность и должна составить 17 минут. Ясно, что время в пути для каждого гонщика мы можем найти, разделив полный путь трассы на скорость каждого из них, тогда:

$\frac{ 85 \cdot 8 }{x} - \frac{ 85 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 17 \ ;$

$\frac{ 85 \cdot 8 }{x} - \frac{ 85 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 17 \ ; \ \ \ || : 17$

$\frac{ 5 \cdot 8 }{x} - \frac{ 5 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 1 \ ;$

$\frac{ 5 \cdot 8 }{x} - \frac{ 5 \cdot 8 }{ x + 1/6 } = 1 \ ; \ \ \ || : 40$

$\frac{1}{x} - \frac{1}{ x + 1/6 } = \frac{1}{40} \ ;$

$\frac{ x + 1/6 }{ x ( x + 1/6 ) } - \frac{x}{ x ( x + 1/6 ) } = \frac{1}{40} \ ;$

$\frac{ ( x + 1/6 ) - x }{ x^2 + x/6 } = \frac{1}{40} \ ;$

$\frac{ x + 1/6 - x }{ x^2 + x/6 } = \frac{1}{40} \ ; \ \ \ || \cdot ( x^2 + x/6 )$

$\frac{1}{6} = \frac{ x^2 + x/6 }{40} \ ;$

$\frac{1}{6} = \frac{ x^2 + x/6 }{40} \ ; \ \ \ || \cdot 120$

$20 = 3 \cdot ( x^2 + x/6 ) \ ;$

$20 = 3 \cdot ( x^2 + x/6 ) \ ; \ \ \ || \cdot 2$

$40 = 6x^2 + x \ ;$

$6x^2 + x - 40 = 0 \ ;$

$D = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-40) = 1 + 24 \cdot 40 = 1 + 960 = 900 + 61 = 30^2 + 30 + 31 = 31^2 \ ;$

$x \in \frac{ -1 \pm 31 }{ 2 \cdot 6 } \ ;$

Поскольку $x 0 \ ,$ так, как это скорость,
направленная в заданную сторону (вперёд), то:

$x = \frac{ -1 + 31 }{ 2 \cdot 6 } = \frac{30}{ 2 \cdot 6 } = \frac{15}{6} \ ;$

Это и есть скорость второго (медленного) гонщика.
Осталось только перевести её в км/ч:

15/6 км/мин = 15 км : 6 мин = 150 км : 60 мин = 150 км : час = 150 км/час.

О т в е т : 150 км.

4,8(74 оценок)

Ответ: