Минимальная сумма цифр трёхзначного числа равна 1 (число 100). Максимальная сумма цифр трёхзначного числа равна 27 (число 999). Из этих сумм только две делятся на 11: 11 и 22. Значит, сумма цифр числа A равна либо 11, либо 22. 1) При сложении чисел A и 7 переноса в старшие разряды не происходит. Тогда сумма цифр числа A+7 на 2 больше, чем сумма цифр числа A и равна либо 13 (11+2), либо 24 (22+2=24). Ни 13, ни 24 на 11 не делятся. Данный случай не возможен. 2) Происходит перенос из разряда единиц в разряд десятков. Значит, младшая цифра числа A равна 9, а сумма двух старших цифр равна либо 2, либо 13. Рассмотрим все такие числа: 2.1. A=119, A+11=130, 1+3+0=4 - не делится на 11. 2.2. A=209, A+11=220, 2+2+0=4 - не делится на 11. 2.3. A=499, A+11=510, 5+1+0=6 - не делится на 11. 2.4. A=589, A+11=600, 6+0+0=6 2.5. A=679, A+11=690, 6+9+0=15 2.6. A=769, A+11=780, 7+8+0=15 2.7. A=859, A+11=870, 8+7+0=15 2.8. A=949, A+11=960, 9+6+0=15 И в этом случае, чисел, удовлетворяющих условию задачи, нет. 3). Происходит перенос из десятков в сотни (вторая цифра числа A равна 9, а сумма первой и третьей либо 2, либо 13). 3.1. A=191, A+11=202, 2+0+2=4 3.2. A=290, A+11=310, 3+1+0=4 3,3. A=499 - это уже было 3.4. A=598, A+11=609, 6+0+9=15 3.5. A=697, A+11=708, 7+0+8=15 3.6. A=796, A+11=807, 8+0+7=15 3.7. A=895, A+11=906, 9+0+6=15 3.8. A=994, A+11=1005, 1+0+0+5=6. Мы рассмотрели все возможности. Вывод - чисел, удовлетворяющих условию задачи нет. Я бы мог это доказать и короче, но, по-моему - так убедительнее.
Похожее задание было уже вчера или позавчера здесь. Ну да ладно))) Суть в том, что есть на свете волшебная такая штука - дискриминант. (Похоже на слово дискриминация, правда?) Ну, он и производит дискриминацию - разделяет квадратные уравнения на те, где нет корней (это когда D<0); те, где корень всего один (когда D=0) и те, где корней два (D>0). Поэтому мы сейчас запишем выражение для нахождения дискриминанта (D=b^2-4ac), подставив а=2р-1; b=-(4p+3)= -4-3; c=2p+3, потом упростим его и посмотрим, при каких р он неотрицателен, а значит, уравнение имеет корни. Итак, к делу:
ответ: х∈[-2,625; +∞).
(К слову: при р=0,625 решение уравнения будет одно, при p>0,625 их будет два.)
