Объяснение:
а) найдите сумму первых ста членов арифметической прогрессии, если а₅=9; а₁₀₀ = 199
по формуле an=am+d(n-m) (здесь an это а энное, am это a эм)
а₁₀₀=а₅+d(100-5)
а₁₀₀=а₅+95d
d=(а₁₀₀-а₅)/95=(199-9)/95=190/95=2
по формуле an=a₁+(n-1)d
а₅=a₁+(5-1)d
а₅=a₁+4d
a₁=а₅-4d=9-4*2=9-8=1
По формуле Sn=(a₁+an)n/2 (здесь an это а энное)
S₁₀₀=(a₁+a₁₀₀)100/2=(9+199)50=208*50=10400
б) найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если а₄= 6; a₁₀=-48
по формуле an=am+d(n-m) (здесь an это а энное, am это a эм)
а₁₀=а₄+d(10-4)
а₁₀=а₄+6d
d=(а₁₀-а₄)/6=(-48-6)/6=-54/6=-9
по формуле an=a₁+(n-1)d
а₄=a₁+(4-1)d
а₄=a₁+3d
a₁=а₄-3d=6-3(-9)=6+27=33
По формуле Sn=(a₁+an)n/2 (здесь an это а энное)
S₁₀=(a₁+a₁₀)10/2=(33-48)5=-15*5=-75
7
Объяснение:
Примем числитель за х и знаменатель за у
Составим уравнение:
(х+10)/(у+10)=2х/у
Домножаем на у+10:
х+10=(2ху+20х)/у
х+10=2х+20х/у
20х/у=10-х
у=20х/(10-х)
Оба числа по условию положительные, и здесь 1≤х≤9
Подставляем и проверяем все варианты:
х=1 - у=20/9=2 и 2/9
х=2 - у=40/8=5
х=3 - у=60/7=8 и 4/7
х=4 - у=80/6=13 и 1/3
х=5 - у=100/5=20
х=6 - у=120/4=30
х=7 - у=140/3=46 и 2/3
х=8 - у=160/2=80
х=9 - у=180
По условию дробь должна быть несократимой, подходит только 2/5, т.к. 5/20=1/4, 6/30=1/5, 8/80=1/10, 9/180=1/20
Проверка:
2(2/5)=4/5
(2+10)/(5+10)=12/15=4/5 - верно
Сумма 2+5=7
Объяснение: