Question

если лень решать, натолкните хотя бы на мысль ​

Answer 1

Объяснение:

ОДЗ

7х-3-2х²≠0 умножим на -1

-7х+3+2х²≠0

2x²-7x+3≠0

найдем корни уравнения 2x²-7x+3=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-7)² - 4·2·3 = 49 - 24 = 25

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ =(7 - √25)/ 2·2  =   (7 - 5)/ 4  =   2 /4  = 0.5

x₂ =(7 + √25)/ 2·2  =  ( 7 + 5)/ 4  =   12/ 4  = 3

x≠0.5  ; x≠3 это ОДЗ

обозначим 2x²-7x+3=y

тогда неравенство примет вид

y+(1/y)≤-2

y+(1/y)+2≤0

(y²+2y+1)/y≤0

(y+1)²/y≤0

так как числитель является квадратом то он ≥0

на знак выражения (y+1)²/y влияет знаменатель.

при у≤0   алгебраическая дробь (y+1)²/y будет также ≤0

таким образом

у≤0 , то есть

2x²-7x+3≤0

с учетом ОДЗ 7х-3-2х²≠0

2x²-7x+3<0

решим это неравенство методом интервалов, используем  найденные в ОДЗ корни и нанесем их на числовую ось

(0.5)3

определим знак выражения 2x²-7x+3 на интервалах

по свойству квадратичной функции старший коэффициент выражения 2x²-7x+3 равен 2 и 2>0 значит ветки параболы направлены вверх . Тогда знаки интервалов будут (+)(-)(+)

(0.5)3

   +                          -               +

так как  2x²-7x+3<0 то в качестве решения выбираем интервал на котором 2x²-7x+3 имеет знак минус

х∈(0.5;3)