Поведем некоторые преобразования. Рассмотрим, в каких пределах может изменяться величина f=(sin x+0.5)². Мы знаем, что синус может меняться в пределах от -1 до 1. Максимальное значение f=2.25 достигается при sin x = 1 При этом значение y будет минимальным и составит 1.25-2.25 = -1. Максимальное значение у можно получить, если вычесть из 1.25 что-то отрицательное или положительное, но как можно меньшей величины. f - это квадрат некоторого выражения и отрицательным он быть не может. Но при sin x=-0.5 получаем f=0 и y=1.25
![\displaystyle \cos^2x-\sin x=(1-\sin^2x)-\sin x=-(\sin^2x+\sin x-1)= \\ -\left\{\left[\sin^2x+2\cdot \frac{1}{2}\cdot\sin x+\left( \frac{1}{2}\right)^2\right]- \left( \frac{1}{2}\right)^2-1\right\}= \\ \\ \frac{5}{4} -\left(\sin x+ \frac{1}{2}\right)^2=1.25-(\sin x+0.5)^2](/tpl/images/0609/7298/0e237.png)
